3.2.3. Алгоритм решения задачи.
1. Вводим систему обозначения и входные данные для них.
В программе используем обозначения, соответствующие следующим характеристикам задачи о выгоде выпуска книги издательством и автором в зависимости от удачности стратегий выпуска книги:
x1, x2 – множество состояний системы, соответственно при удачном и неудачном выпуске тиража книги
a1, a2- конечное множество решений (альтернатив) ai , где i - номер стратегии;
x1a1pki1, x1a1pki2, x2a1pki1 , x2a1pki2- матрица переходов P[s](k), соответствующая альтернативе a1 2 при удачном и неудачном выпусках тиража книги (состояниях x1, x2)
p111 |
р112 |
p121 |
p122 |
x1a1uki1, x1a1uki2, x2a1uki1, x2a1uki2 - матрицы доходов (расходов) R[s](k), также отражающие эффективность данного решения при удачном и неудачном выпусках тиража книги (состояниях x1, x2)
u111 |
u112 |
u121 |
u122 |
Аналогично вводятся исходные матрицы переходных вероятностей x1a2pki1, x1a2pki2, x2a2pki1 , x2a2pki2 и доходов x1a2uki1, x1a2uki2, x2a2uki1, x2a2uki2 соответствующие альтернативе a2 при удачном и неудачном выпусках тиража книги (состояниях x1, x2)
p211 |
p212 |
p221 |
p222 |
и
u211 |
u212 |
u221 |
u222 |
2. Просчитываем доходы, за каждый месяц предварительно складывая с предыдущим результатом для неудачного выпуска с красочной обложкой и рекламой.
Например: доход автора за первый месяц при неудачном выпуске:
;
доход за второй месяц u112:
Общий суммарный доход за два месяца – u11sum2:
И так далее.
Пример:
Рис 4.2.3. . Рассчитанный доход и общий суммарный доход за два месяца
3. Просчитываем доходы, за каждый месяц предварительно складывая с предыдущим результатом для удачного выпуска с красочной обложкой и рекламой (расчет аналогичен пункту 2.).
4.Просчитываем вектор оптимальных стратегий.
5.Делаем вывод о том какая стратегия выгоднее.
3.2.4. Моделирование в Maple
1. Вводим входные данные.
Результат на экране:
Рис 4.2.1. Входные данные
2. Просчитываем доходы, за каждый месяц предварительно складывая с предыдущим результатом для неудачного выпуска с красочной обложкой и рекламой.
Результат на экране:
Рис 4.2.3. полный доход за четыре месяца для стратегии неудачного выпуска.
3. Просчитываем доходы, за каждый месяц предварительно складывая с предыдущим результатом для удачного выпуска с красочной обложкой и рекламой.
Результат на экране:
Рис 4.2.4. полный доход за четыре месяца для стратегии удачного выпуска.
4. Просчитываем вектор оптимальных стратегий.
Результат на экране:
Рис 4.2.5. стратегии.
5. Делаем вывод о том какая стратегия выгоднее.
Результат на экране:
Рис 4.2.6. ответ.
3.2.5. Варианты для самостоятельной работы
Вариант 1.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,7 |
0,3 |
25 |
2 |
2. С красочной обложкой |
0,1 |
0,9 |
5 |
10 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,6 |
0,4 |
12 |
-8 |
2. С рекламой |
0,4 |
0,6 |
-1 |
15 |
|
Вариант 2.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,2 |
0,8 |
17 |
8 |
2. С красочной обложкой |
0,5 |
0,5 |
4 |
6 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,7 |
0,3 |
-8 |
13 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
5 |
-15 |
|
Вариант 3.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,1 |
0,9 |
8 |
6 |
2. С красочной обложкой |
0,6 |
0,4 |
7 |
12 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,5 |
0,5 |
-11 |
3 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
-5 |
6 |
|
Вариант 4.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,6 |
0,4 |
11 |
6 |
2. С красочной обложкой |
0,3 |
0,7 |
1 |
25 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,2 |
0,8 |
-1 |
13 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
-15 |
6 |
|
Вариант 5.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,5 |
0,5 |
2 |
8 |
2. С красочной обложкой |
0,1 |
0,9 |
6 |
5 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,2 |
0,8 |
-7 |
3 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
-4 |
14 |
|
Вариант 6.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,6 |
0,4 |
3 |
28 |
2. С красочной обложкой |
0,9 |
0,1 |
15 |
32 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,5 |
0,5 |
-17 |
8 |
2. С рекламой |
0,4 |
0,6 |
-3 |
5 |
|
Вариант 7.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,1 |
0,9 |
4 |
10 |
2. С красочной обложкой |
0,5 |
0,5 |
5 |
8 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,5 |
0,5 |
7 |
-2 |
2. С рекламой |
0,9 |
0,1 |
15 |
-21 |
|
Вариант 8.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,7 |
0,3 |
13 |
12 |
2. С красочной обложкой |
0,6 |
0,4 |
7 |
1 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,5 |
0,5 |
4 |
-5 |
2. С рекламой |
0,1 |
0,9 |
8 |
-6 |
|
Вариант 9.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,3 |
0,7 |
8 |
6 |
2. С красочной обложкой |
0,6 |
0,4 |
7 |
12 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,2 |
0,8 |
-1 |
13 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
-5 |
6 |
|
Вариант 10.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,2 |
0,8 |
17 |
8 |
2. С красочной обложкой |
0,6 |
0,4 |
7 |
5 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,5 |
0,5 |
-17 |
8 |
2. С рекламой |
0,4 |
0,6 |
-3 |
5 |
|
Вариант 11.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,7 |
0,3 |
25 |
2 |
2. С красочной обложкой |
0,1 |
0,9 |
3 |
10 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,5 |
0,5 |
-17 |
8 |
2. С рекламой |
0,4 |
0,6 |
-3 |
5 |
|
Вариант 12.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,1 |
0,9 |
4 |
10 |
2. С красочной обложкой |
0,5 |
0,5 |
5 |
15 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,5 |
0,5 |
-17 |
8 |
2. С рекламой |
0,4 |
0,6 |
-3 |
5 |
|
Вариант 13.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,2 |
0,8 |
17 |
8 |
2. С красочной обложкой |
0,6 |
0,4 |
7 |
1 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,5 |
0,5 |
-17 |
8 |
2. С рекламой |
0,4 |
0,6 |
-3 |
5 |
|
Вариант 14.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,6 |
0,4 |
11 |
6 |
2. С красочной обложкой |
0,3 |
0,7 |
1 |
25 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,5 |
0,5 |
-1 |
3 |
2. С рекламой |
0,4 |
0,6 |
-13 |
5 |
|
Вариант 15.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,1 |
0,9 |
3 |
10 |
2. С красочной обложкой |
0,2 |
0,8 |
17 |
8 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,5 |
0,5 |
5 |
-8 |
2. С рекламой |
0,4 |
0,6 |
-23 |
15 |
|
Вариант 16.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,5 |
0,5 |
5 |
15 |
2. С красочной обложкой |
0,2 |
0,8 |
17 |
8 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,2 |
0,8 |
-7 |
1 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
-8 |
6 |
|
Вариант 17.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,2 |
0,8 |
17 |
8 |
2. С красочной обложкой |
0,6 |
0,4 |
7 |
1 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,7 |
0,3 |
-8 |
13 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
5 |
-15 |
|
Вариант 18.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,7 |
0,3 |
25 |
2 |
2. С красочной обложкой |
0,1 |
0,9 |
5 |
10 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,7 |
0,3 |
-17 |
2 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
8 |
-5 |
|
Вариант 19.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,2 |
0,8 |
1 |
8 |
2. С красочной обложкой |
0,6 |
0,4 |
7 |
11 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,7 |
0,3 |
-22 |
17 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
5 |
-15 |
|
Вариант 20.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,3 |
0,7 |
10 |
6 |
2. С красочной обложкой |
0,5 |
0,5 |
7 |
12 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,2 |
0,8 |
-1 |
15 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
-5 |
6 |
|
Вариант 21.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,2 |
0,8 |
1 |
8 |
2. С красочной обложкой |
0,6 |
0,4 |
5 |
11 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,7 |
0,3 |
-10 |
13 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
5 |
-1 |
|
Вариант 22.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,1 |
0,9 |
5 |
10 |
2. С красочной обложкой |
0,6 |
0,4 |
5 |
11 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,2 |
0,8 |
-7 |
9 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
-5 |
6 |
|
Вариант 23.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,2 |
0,8 |
1 |
8 |
2. С красочной обложкой |
0,7 |
0,3 |
8 |
2 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,7 |
0,3 |
-17 |
13 |
2. С рекламой |
0,8 |
0,2 |
15 |
-1 |
|
Вариант 24.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,7 |
0,3 |
1 |
3 |
2. С красочной обложкой |
0,6 |
0,4 |
7 |
15 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,7 |
0,3 |
-18 |
5 |
2. С рекламой |
0,9 |
0,1 |
5 |
-8 |
|
Вариант 25.
Состояния |
Стратегии |
Вероятности перехода |
Доходы |
||
i |
а |
pki1 |
pki2 |
uki1 |
uki2 |
Удачный выпуск х1 |
1.Без красочной обложки |
0,1 |
0,9 |
10 |
8 |
2. С красочной обложкой |
0,9 |
0,1 |
15 |
11 |
|
Неудачный выпуск х2 |
1. Без рекламы |
0,7 |
0,3 |
-15 |
13 |
2. С рекламой |
0,6 |
0,4 |
5 |
-25 |
|
|
Наибольший доход получен при стратегии |
Вариант 1 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 16 |
|
Вариант 17 |
|
Вариант 18 |
|
Вариант 19 |
|
Вариант 20 |
|
Вариант 21 |
|
Вариант 22 |
|
Вариант 23 |
|
Вариант 24 |
|
Вариант 25 |
|
