§2.1.3. Алгоритм решения задачи

1. Выбираем самый выгодный вариант наилучшего результата в наихудшем случае, используя критерий максимина: . Выделяем в каждой строке матрицы решений наименьший результат. Из полученных данных выбираем наибольшею. Таким образом находим лучшую альтернативу согласно макcимину.

1. Используем метод Сэвиджа. Первоначально в каждом столбце таблицы решений определим наибольший элемент и из него вычтем значения остальных элементов этого столбца, т. е. получим новую таблицу – матрицу сожалений о возможных потерях дохода, то есть об упущенной выгоде (упущенная выгода, сожаление о возможных потерях, равна нулю для альтернативы с максимальным доходом).

2. Максимизируем сожаление об упущенной выгоде. С этой целью определим в каждой строке полученной матрицы сожалений максимальный элемент, т.е. наибольшее сожаление, гарантирующее, что больших сожалений о возможных потерях дохода, чем выбранное сожаление, не будет.

3. Из полученных наибольших сожалений определим наименьшее, соответствующее выбору наилучшей альтернативы, т. е. минимаксное значение.

2. Критерий Гурвица при промежуточных значениях константы c позволяет сделать «мягкий» выбор компромиссного решения между наименьшим, но гарантированным выигрышем, и наибольшим, но маловероятным ; .

   1. Выделим в строках матрицы сожалений наибольшее и наименьшее значение. Найдем их средние взвешенные по формуле .

   2. Выберем вариант с наибольшим значением , который будет соответствовать лучшей альтернативе.

§2.1.4. Моделирование в Maple

1.Задаем матрицу 7 на 10. Подсчитаем количества заданных альтернатив RowsN и состояний среды ColumnsN как высоту и ширину матрицы Obj.

Результат на экране

Из матрицы решений Obj найдем наименьшие результаты каждой строки и запишем в массив min.

Результат на экране

Выберем тот вариант (альтернативу), значение массива min которого наибольшее

Результат на экране

2.1. Найдем упущенную выгоду, т.е. разницу между максимальным значением по столбцу со значением выбранной альтернативы. Получим новую матрицу

Результат на экране

2.2. Выделим максимальный элемент в каждой строкев массив max.

Результат на экране

2.3. Выберем тот вариант (альтернативу), значение массива max которого наименьше

Результат на экране

3.1 Примем коэффициент пессимизма.

Находим решение для каждой альтернативы(массив alt) по формуле .

Результат на экране

3.2 Находим максимальное значение.

Результат на экране

§2.1.5. Выводы

В части1 этой лабораторной работы были получены оптимальные результаты с помощью критериев Максимина, Сэвиджа и Гурвица.

§2.1.6. Задания для самостоятельной работы

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4
Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8

Вариант 9	Вариант 10
Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14
Вариант 15	Вариант 16

Вариант 17	Вариант 18
Вариант 19	Вариант 20
Вариант 21	Вариант 22
Вариант 23	Вариант 24
Вариант 25	Вариант 26

2.2. Принятие решения в условиях риска

2.2.1. Принятие решения в условиях риска с помощью критерия математического ожидания.

§2.2.1.1. Постановка задачи

Найти наилучшую альтернативу с помощью критерия математического ожидания.

§2.2.1.2. Краткие теоретические сведения

Критерий математического ожидания. В этом случае перспективность каждой альтернативы оценивается ее полезностью, которая равна математическому ожиданию выигрыша каждой i-ой альтернативы , где p_j – вероятность j-го состояния окружающей среды.

Это есть аналог математического ожидания, причем столбец результатов максимизируется: или .

Соответствующее правило выбора по критерию максимального математического ожидания можно интерпретировать так:

Матрица решений ||F_ij|| дополняется еще одним столбцом y_ir, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант (альтернатива а_k), в строках которого стоит наибольшее значение y_k0 для столбца , которое считается равным Y.