2.9 Частные случаи анизотропии материала слоев оболочки
Рассмотрим изменения основных соотношений теории слоистых анизтропных оболочек в частных случаях анизотропии материала их слоев.
1 Оболочки, составленные из ортотропных слоев.
В этом случае главные направления
упругости в каждой точке каждого слоя
совпадают с направлениями координат
,
т.е. в каждой точке слоя одна из плоскостей
упругой симметрии параллельна координатной
поверхности оболочки, а остальные две
перпендикулярны координатным линиям
.
Тогда для упругих постоянных
-го
слоя оболочки имеем
(2.44)
,
,
,
,
.
Для коэффициентов из (2.19, 2.20) имеем
(2.45)
,
,
ля основных напряжений из (2.16 – 2.18) получим
,
,
(2.46)
.
Формулы для определения жесткостей
(2.29) остаются без изменений, при этом
значения
надо принимать из условий, что
,
,
.
Тогда получим следующие соотношения упругости
;
;
;
;
(2.47)
;
;
,
и выражения для потенциальной энергии
(2.48)
Выражения деформаций и изменений кривизны, кручения, уравнения равновесия и неразрывности деформаций остаются без изменений.
2. Оболочки, составленные из изотропных слоев.
Пусть оболочка составлена из различных изотропных слоев. В этом случае для упругих постоянных -го слоя оболочки имеем
(2.49)
,
,
Для коэффициентов имеем
(2.50)
,
,
.
Основные напряжения в слоях оболочки определяются из выражений
,
(2.51)
.
При этом
,
,
.
(2.52)
Формулы внутренних усилий и выражений потенциальной энергии остаются без изменений, причем надо учитывать лишь новые значения жесткостей.
Здесь неизменными также остаются выражения для деформаций и изменений кривизны, кручения, уравнения равновесия и неразрывности деформаций.
3 Оболочки, составленные из трансверсально изотропных слоев
Рассмотрим три случая
а) Пусть главные направления упругости
в каждой точке каждого слоя совпадают
с направлениями координатных линий
.
В этом случае надо пользоваться
соотношениями, данными для оболочки,
составленной из ортотропных слоев, при
этом надо полагать для каждого слоя
,
,
,
,
.
(2.53)
б) Пусть главные направления упругости в каждой точке слоев совпадают с направлениями координатных линий . В этом случае также надо пользоваться соотношениями для ортотропной оболочки, причем
,
,
,
,
. (2.54)
в) Главные направления упругости в каждой точке слоев нормальны к координатной поверхности оболочки. В этом случае надо пользоваться соотношениями для оболочки, составленной из различных изотропных слоев, при этом надо полагать
,
,
.
(2.55)