2. Текущая оценка будущих поступлений
Текущая оценка денежного потока, получаемого по прошествии п лет в будущем, соответствует такой денежной сумме, которая, нарастая за п лет, к концу года п достигнет будущей оценки. Так, 1 млн. руб., нарастая 3 года по ставке 22% обеспечит к концу третьего года получение 1,816 млн. руб.; 1 млн. руб. есть текущая оценка будущей суммы 1,816 млн. руб. Ставка 22% рассматривается как альтернативная стоимость капитала, т.е. наибольшее значение доходности, которое можно было бы получить по альтернативным вариантам инвестирования с аналогичным уровнем риска.
Процесс нахождения
текущей оценки называется дисконтированием.
Если
то
дисконтирование есть процедура, обратная
к наращению:
.
Множитель
носит название дисконтирующего множителя,
а процентная ставка i — ставки
дисконтирования. Аналогично наращению
значение PV может быть найдено
непосредственным вычислением, с
использованием Таблицы текущей оценки
и на компьютере (Приложение 3). Табличные
значения
(табл. 1 Приложения 2) показывают текущую
оценку 1 ден.ед. при альтернативной
стоимости капитала (ставке дисконтирования)
/% в периоде инвестирования и лет.
Ряд факторов влияет на значение текущей оценки.
1. Чем выше ставка дисконтирования (ставка процента), тем сильнее эффект дисконтирования и меньше текущая оценка будущего денежного потока, так как ставка дисконтирования должна включать инфляционную составляющую:
i = Реальная альтернативная доходность + Ожидаемая инфляция.
В условиях инфляции дисконтирование приводит к бессмысленному результату: всякое инвестирование, не имеющее немедленной отдачи, становится неприемлемым, так как текущая оценка результата близка к нулю.
2. Увеличение периодов получения результата приводит при прочих равных условиях к уменьшению текущей оценки (текущая оценка при получении суммы Р в первый год будет выше, чем распределение этой суммы по годам 1, 2 и 3). Если получение денежного потока сильно отстоит от текущего момента, то текущая оценка даже при нормальной ставке дисконтирования (8—20%) может иметь низкие значения.
3. Будущая и текущая оценки аннуитета
Результатом финансовых решений может быть не разовое получение денежных средств, а определенная серия (последовательность) денежных потоков. В зарубежной финансовой литературе для обозначения серии платежей используется термин cashflow (CF), что эквивалентно понятию потока платежей. Потоки платежей могут иметь:
1) стандартную форму — поток платежей с отрицательным значением в год t = 0 или t = 0, 1... и положительными значениями для последующих лет без смены знака;
2) регулярный характер — совершаться через равные промежутки времени;
3) равные значения платежей (payment — РМТ).
Аннуитетом (annuity), или рентой, называется серия равных платежей через одинаковые периоды времени на фиксированном временном промежутке. Например, ежегодное получение 2 млн. руб. в течение 10 лет является 10-летним аннуитетом. Для нивелирования временных различий по потоку платежей как аннуитету возможно применение стандартных формул и таблиц, позволяющих быстро проводить расчеты будущих и текущих оценок. Для аннуитета используются следующие обозначения: 1) РМТ — отдельный член потока (серии) равных платежей 2) n — срок аннуитета, т.е. время (в годах или периодах) от начала первого периода до конца последнего, 3) / — процентная ставка, 4) m— число платежей в году.
Предполагается, что получение (или уплата) платежей может осуществляться как в начале, так и в середине, и в конце каждого периода. Если платеж осуществляется в конце периода (наиболее типичный случай в финансовых расчетах, именно этот вариант имеется обычно в виду, когда используется термин "аннуитет"), то аннуитет носит название обыкновенного. Иногда используется термин отсроченная рента (a defferred annuity) или постнумерандо.
Если платежи осуществляются в начале каждого периода, то используется термин причитающийся аннуитет или пренумерандо (an annuity due).
Будущая оценка аннуитета за n лет равна сумме наращенных значений платежей по каждому периоду времени.
При начислении процентов в конце года схема наращения имеет вид, представленный на рис. П. 3, и при i = 20% FVA5 = 14,88 млн. руб.
При нахождении текущей оценки аннуитета решается задача уравнивания варианта получения n-летнего аннуитета с платежами РМТ в конце каждого года и получением единой суммы сегодня (t = 0). Текущая оценка аннуитета должна обеспечить равенство этих вариантов.
В общем случае уравнение для нахождения текущей оценки аннуитета (рис. П.5) имеет вид:
