Приложение 1 временная стоимость денег
Различие между денежными средствами, равными по абсолютной величине, которые затрачиваются или получаются в двух различных периодах времени, носит название временной стоимости денег.
Управление финансами основывается на принципе неравноценности разновременных денежных потоков. Задача финансового менеджера при принятии решений — устранить временные различия при сравнении затрат и результатов (как по инвестиционным, так и по финансовым решениям).
Нивелирование временных различий включает следующие процедуры:
• наращение (compounding) — процесс определения будущей оценки сегодняшней денежной суммы или потока денежных платежей в перспективе (увеличение или наращение связано с присоединением процентов);
• дисконтирование (discounting) — процесс нахождения текущей оценки ожидаемых в будущем денежных потоков;
• оценку аннуитета (текущую и будущую) — серии периодических равных денежных платежей;
• нахождение схемы и структуры амортизируемых ссуд;
• сравнение различных типов процентных ставок.
Рассматриваемые процедуры нивелирования временных различий находят применение:
в инвестиционных решениях при сравнении инвестиционных затрат с будущими денежными потоками;
в финансовых решениях, начиная с расчета погасительных сумм для ссуд, схем погашения займов и кончая выбором схем финансирования. Так как финансовые решения затрагивают интересы нескольких участников (например, владельцев капитала и заемщиков), процедуры нивелирования позволяют находить эквивалентные условия соглашений при изменении одного или нескольких параметров.
В основе концепции временной стоимости денег лежит схема денежного потока (см. рис. П. 1), наглядно показывающая, какие события произойдут в конкретные моменты времени и как они будут оцениваться в стоимостном выражении. Затраты денежных средств отражаются столбцами, расположенными ниже временной оси, а чистые поступления — столбцами, изображенными выше временной оси.
Оценка на начальный момент времени (/ = 0) называется текущей оценкой (present value — PV). Значение денежного потока в момент t = 1,2,..., п называется будущей оценкой и обозначается как FV1, FV2 ,..., FVn. В большинстве финансовых соглашений известно значение либо будущего потока (например, получение определенной денежной суммы в году п), либо значение сегодняшней суммы. Задача финансового менеджера заключается в сопоставлении разновременных денежных потоков: будет ли получение потока FVn эквивалентно текущему потоку PV.
1. Будущая оценка текущих денежных потоков
Текущие денежные средства оцениваются выше, чем такая же сумма в будущем, из-за возможности в текущий момент инвестировать их, заработать прибыль и на конкретный будущий момент времени иметь наращенную сумму. Процесс перехода из текущего состояния (от текущей оценки) к будущей оценке денежной суммы называется наращением. Предположим, мы положили на банковский депозит 1 млн. руб. под 22% годовых. В данном случае текущая оценка инвестированной суммы равна 1 млн. руб. (PV = 1 млн. руб.). Процентная ставка инвестирования /равна 22% или 0,22. Процентная ставка (rate of interest)18 есть относительная величина дохода (доходность) за определенный период времени (как правило, год). За год процент в денежном выражении составит произведение начальной суммы количества на значение процента: 1млн. х 0,22 = 220 тыс. руб. На конец года оценка денежной суммы составит сумму начального значения и процента в денежном выражении: FV1 = PV+ Процент = PV + PV х i = PV х (1 + i). FV1 = 1,22 млн. руб. Схема денежного потока показана на рис. П.1.
Таким образом, будущая оценка текущей денежной суммы на конец первого года равна произведению текущей оценки на множитель 1 + i. Последующие суммы наращения зависят от того, будет процент начисляться на первоначальную сумму (PV) или на наращенную за год сумму, т.е. на величину FV1.
Если процент в любой будущий год начисляется на неизменную первоначальную денежную сумму, то такое наращение называется наращением по простой процентной ставке. Будущая оценка на конец второго года составит PV + PV x i + PV x i. В общем виде FVn = PV(1 + i)n. Множитель (1 + i)n называется множителем наращения простых процентов.
При наращении по сложной процентной ставке ежегодное наращение, начиная со второго года, зависит не только от значения процентной ставки, но и от уже наращенной денежной суммы на начало года. Прирост за второй год зависит от процентной ставки i и FV1: FV2 = PV+ PV x i+ FV1 x i= PV + PV x i + PV + PV x i = PV (1 + i)2. Если депозит размещен на срок три года, то процесс наращения может быть показан схемой денежных потоков (рис. П.2):
FV3 = PV (1 + i)3. В общем случае при наращении по сложной процентной ставке будущая оценка начальной суммы на конец года л может быть найдена из уравнения FVn = PV(1 + i) n.
Расчет может осуществляться тремя способами:
1) с помощью обычного калькулятора перемножением множителя (1 + i) n раз или через экспоненциальную функцию;
2) с помощью таблицы будущей оценки FVIF i,n(табл. 4 Приложения 2), которая показывает будущую оценку 1 ден. ед. через п периодов времени при процентной ставке, равной i % годовых. FVIF = (1 + i)n, и, следовательно, табличный расчет осуществляется как
3) с помощью компьютера, используя финансовый калькулятор Excel (см. Приложение 3)
N число периодов |
I процентная ставка |
PV текущее значение |
РМТ постоянные платежи с определенной периодичностью |
FV будущая оценка |
Введя значения N, I (или i) и PV, нажимаем клавишу " FV ", и получаем ответ в миллионах рублей. Для 3-летнего депозита с 22%-й ставкой и PV= 1 млн. руб. /У равна 1,816 млн. руб.
Мы рассмотрели поиск значения будущих поступлений (FV) по текущей величине (PV), числу лет п и процентной ставке /. В ряде случаев представляет интерес поиск числа лет п, за которые будет достигнуто значение FV при заданных остальных параметрах. На вопрос, как скоро удвоится рассматриваемая величина PV, приближенно отвечает "правило 72": если FV = 2PV, то п = 72 / i %. Так, денежный поток, растущий на 6% в год, удвоится приблизительно за 12 лет. При ежегодной ставке процента на рынке 9% удвоение произойдет приблизительно за 8 лет.
В ряде случаев используются не постоянные процентные ставки по годам, а изменяющиеся (представленные рядом , , ,… ). Например, ежегодная процентная ставка 20% действует в первые два гола, а затем снижается до 10%. Если период инвестирования составляет 5 лет. то множитель наращения имеет теперь две составляющие (1 + 0,2)(1 +0,1). Соответственно табличный расчет будет предполагать нахождение двух значений для различных значений i и п.
FV5 = 1 млн. х 1,44 х 1,331 = 1,9166 млн. руб.