7. Розрахунок показників функціонування фази обслуговування составів

Підсистему розформування сортувальної станції будемо розглядати як двофазну систему масового обслуговування (СМО) з послідовною обробкою вимог (составів) у кожній фазі, принципова схема якої наведена на рис. 4. При цьому фаза 1 – обробка составів бригадою ПТО, а фаза 2 – розформування составів на гірці.

О крема фаза являє собою систему масового обслуговування з випадковим вхідним потоком (П₁, П₂ на рис. 4) і параметрами (λ, υ_вх), та випадковою тривалістю обслуговування з параметрами (μ, υ_обс), і характеризується такими кількісними показниками функціонування:

- кількість вимог в окремий момент часу у стані очікування обслуговування (у черзі) n_оч, у стані обслуговування n_обс, загалом у системі n_с;

- тривалість знаходження окремої вимоги у стані очікування t_оч, під обслуговуванням t_обс, загалом у системі t_с.

Оскільки перелічені показники є випадковими величинами, для характеристики систем використовують їх математичні очікування і дисперсії, які розраховуються наступним чином:

M[n_оч] = Σn_оч P_n ; M[n_обс] = Σn_обс P_n ; M[n_с] = Σn_с P_n ; M[t_оч] = Σt_оч P_n ,;

D[n_оч] = Σ(n_оч - M[n_оч] )²P_n ; D[n_с] = Σ(n_с - M[n_с] )²P_n ,

де Р_n – ймовірність знаходження системи у стані n (n = 0, 1, 2, 3...).

У випадках, коли вхідний потік до системи не найпростіший (довільний), тобто υ_вх≠1, або тривалість обслуговування має розподілення, яке відрізняється від показникового (довільне), тобто υ_обс≠1, дуже складно отримати вираз для розрахунку ймовірностей станів системи. Для розрахунку показників таких систем отримані приблизні вирази, які наведені в [2], [4].

При виконанні контрольної роботи показники функціонування окремої фази рекомендується визначати користуючись наступними виразами:

M[n_оч] = ; (20)

M[t_оч] = M[n_оч] / ; (21)

M[n_c] = M[n_оч] + ; (22)

M[t_c] = M[t_оч] + M[t_обс], (23)

(24)

D[n_оч] =D[n_c] - (M[n_c] + M[n_оч])(1 - Ψ). (25)

де Ψ – коефіцієнт завантаження системи (фази);

υ_вх – коефіцієнт варіації вхідного потоку (інтервалів між вимогами);

υ_обс – коефіцієнт варіації тривалості обслуговування вимог.

Показники функціонування визначаються окремо для кожної фази і тільки для варіантів технічного оснащення, які мають  <1.

Розглянемо для прикладу порядок розрахунку показників фази обробки (фаза 1) при двох групах у бригаді ПТО, параметри якої наведені у табл. 3 і становлять: M[t_обс]=24,9 хв; μ=0,040 сост/хв; υ_обс=0,10 ; Ψ=0,88. Параметри вхідного потоку (див. п. 2): λ = 0,035 сост/хв; υ_вх =0,57. Користуючись формулами (20) – (25), визначаємо:

сост;

= 0,975 / 0,035 = 27,9 хв;

= 0,975 + 0,87 = 1,956 сост;

= 27,9 + 24,9 = 52,8 хв;

= 5,03 - (1,845 + 0,975)(1 – 0,87) = 4,663 сост².

Оскільки вихідний потік з фази 1 є вхідним потоком для фази 2 (потік П2 на рис. 4), потрібно розрахувати коефіцієнт варіації інтервалів між моментами закінчення обслуговування

, (26)

який для умов прикладу становить

.

У такому вигляді належить привести в контрольній роботі розрахунки показників фази обробки тільки для одного варіанта кількості груп у бригаді ПТО. З метою систематизації та наочності вихідні дані і результати розрахунків доцільно подати у вигляді табл. 6.

Аналогічно виконуються розрахунки показників фази обробки для інших варіантів кількості груп у бригаді ПТО, результати яких подаються в табл. 6.

Таблиця 6

Фаза	Показники	Значення показників по варіантам ( = 0,035 поїздів/хв, υвх = 0,57 )
1 Технічне обслуговування составів	К гр	2		3		4
	M[tобс]	24,9		16,6		12,45
		0,040		0,060		0,080
	υобс	0,10		0,10		0,10
	пто	0,88		0,58		0,44
	M[n'оч]	1,076		0,133		0,057
	M[t'оч]	30,7		3,8		1,6
	M[n'с]	1,956		0,713		0,497
	M[t'c]	55,8		20,4		14,1
	D[n'с]	6,408		0,66		0,411
	D[n'оч]	6,044		0,311		0,101
	υвих	0,16		0,32		0,39
2 Розформування составів	tн	4,1
	tр	10,0
	Клок	1	2	1	2	1	2
	tгр	21,9	18,8	21,9	18,8	21,9	18,8
	г	0,046	0,053	0,046	0,053	0,046	0,053
	υг	0,40
	г	0,76	0,66	0,76	0,66	0,76	0,66
	M[n"оч]	0,177	0,088	0,273	0,140	0,336	0,173
	M[t"оч]	5,1	2,5	7,8	4,0	9,6	4,9
	M[n"с]	0,937	0,748	1,033	0,80	1,096	0,833
	M[t"c]	19,2	16,6	21,9	18,1	23,7	19,0
	D[n"с]	0,713	0,484	1,147	0,677	1,427	0,801
	D[n"оч]	0,446	0,200	0,834	0,357	1,083	0,459
Підсистема розформування	Tпc	75,0	72,4	42,3	38,5	37,8	33,1
	M[nс]	2,133	2,044	0,986	0,853	0,833	0,670
	D[nс]	6,854	6,608	1,500	1,023	1,494	0,870
	Z	8	8	5	5	5	4