Міністерство транспорту України

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту

імені академіка В. Лазаряна

Кафедра “Cтанції та вузли”

ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНІЧНИХ І ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПАРАМЕТРІВ

ПІДСИСТЕМИ РОЗФОРМУВАННЯ СОРТУВАЛЬНОЇ СТАНЦІЇ

Методичні вказівки до контрольної роботи з дисципліни

Основи теорії транспортних процесів та систем

для студентів 4-го курсу спеціальності ОПУ

факультету безвідривної підготовки

Укладачі:	М. П. Божко
	В. В. Журавель

Дніпропетровськ 2003

ВВЕДЕННЯ

Транспортні об’єкти (станції, вузли, дільниці, відділки, залізниці) являють собою складні системи, метою дослідження яких може бути оптимізація структури, технічного оснащення, технології функціонування.

Дослідження складних систем складається з декількох етапів: постановка задачі та формулювання мети дослідження, визначення критеріїв оцінки системи, аналіз системи та математичний опис процесів і взаємодії її елементів, визначення показників функціонування, синтез системи. Зміст цих етапів, форми і методи їх розкриття розглядаються у теоретичній частині дисципліни «Основи теорії транспортних процесів і систем».

Для отримання студентами практичного досвіду вирішення реальних задач у практичній частині курсу на базі сучасних методів математичної статистики, теорії масового обслуговування та діючих технологічних нормативів розв’язується конкретна задача оптимізації технічних і технологічних параметрів транспортного об’єкта на прикладі сортувальної станції.

1. Вихідні дані

Розв’язання поставленої задачі виконується на прикладі підсистеми розформування, принципова схема якої наведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема підсистеми розформування.

Для виконання розрахунків студенту видається індивідуальне завдання, приклад якого приведено нижче.

1. Статистичний ряд інтервалів прибуття поїздів у розформування.

Інтервали, хвилин	0..10	10..20	20..30	30..40	40..50	50..60	60..70	70..80
Кількість спостережень	12	20	24	17	10	7	5	-

2. Статистичний ряд кількості вагонів у составі.

Кількість вагонів	35..37	38..40	41..43	44..46	47..49	50..52	53..55	56..58
Кількість спостережень	-	5	8	11	15	20	17	13

3. Параметри тривалості обслуговування одного вагона:

- математичне очікування М[τ_об] = 1,00 хв/вагон,

- коефіцієнт варіації υ[τ_об] = 0,25.

4. Параметри тривалості розпуску з гірки одного вагона:

- математичне очікування М[τ_р] = 0,20 хв/вагон;

- коефіцієнт варіації υ[τ_р] = 0,30.

5. Коефіцієнт варіації тривалості гірочного технологічного інтервалу υ_г=0,40.

6. Параметри підсистеми розформування:

- довжина горловин парку прийому l_г = 250 м;

- довжина колій парку прийому l_к = 850 м;

- довжина колії насуву l_н = 100 м.

2. Розрахунок параметрів і визначення характеру вхідного потоку поїздів у підсистему розформування сортувальної станції

Для дослідження процесів, які відбуваються на транспортних об’єктах, потрібні дані про вхідний потік вимог, які можуть бути подані параметрами розподілу інтервалів прибуття поїздів (у подальшому інтервалів). Такими параметрами являються: математичне очікування інтервалів (М[I]), дисперсія (D[I]), середнє квадратичне відхилення (σ[I]), коефіцієнт варіації (υ[I]) та інтенсивність вхідного потоку (λ). У контрольній роботі ці параметри визначаються на основі заданого статистичного ряду розподілу інтервалів (п.1 завдання), для чого складається розрахункова таблиця (табл. 1).

У табл. 1 кількість розрядів (колонка 1), діапазон інтервалів (колонка 2), кількість спостережень (колонка 4) відповідають заданому розподілу інтервалів (п.1 завдання). Для кожного розряду визначається середнє значення інтервалу у розряді (колонка 3 ):

Ī_j = (I_min +I_max),

де I_min , I_max – відповідно найменше і найбільше значення інтервалів у розряді (колонка 2).

Таблиця 1

№№ розрядів	Діапазон інтервалів	Середина розряду Īj , хв.	Кількість спостережень, Kj	Bj	Īj Bj	Īj2 Bj
1	2	3	4	5	6	7
1	0..10	5	12	0,126	0,630	3,150
2	10..20	15	20	0,211	3,165	47,475
3	20..30	25	24	0,253	6,325	158,125
4	30..40	35	17	0,179	6,265	219,275
5	40..50	45	10	0,105	4,725	212,625
6	50..60	55	7	0,074	4,070	223,850
7	60..70	65	5	0,053	3,445	223,925
Всього			n = 95	1.001	28.625	1088.425

Кількість спостережень (К_j) у розряді (колонка 4) за змістом являє собою кількість інтервалів, які мають величину від I_min до I_max . З використанням кількості спостережень у кожному розряді визначається статистична ймовірність або частість влучання випадкової величини інтервалу до відповідного розряду

,

де n – загальна кількість спостережень, у прикладі n = 95.

Отримані значення B_j наводяться у відповідній графі табл. 1 і повинні відповідати умові ΣB_j = 1,0. За змістом окрема величина B_j являє собою частку випадків або статистичну ймовірність того, що випадкова величина матиме значення у межах I_min(j) ≤ I < I_max(j).

З використанням B_j для кожного розряду розраховують величини Ī_j B_j та Ī_j² B_j, які вносять до відповідних граф табл. 1, і визначають їх суми ΣIB та ΣI²B.

За даними табл. 1 визначаються параметри розподілення інтервалів.

Математичне очікування за змістом являє собою середньозважену величину інтервалу, відносно якого розсіяні випадкові значення інтервалів, і розраховується як

, (1)

де c– кількість розрядів статистичного ряду.

Для умов прикладу (див. табл. 1) М[І] = 28,625 ≈ 28,6 хв.

Інтенсивність вхідного потоку, тобто середня кількість поїздів, що прибувають за одиницю часу

. (2)

Для умов прикладу маємо поїздів/хв.

Математичне очікування квадрату інтервалу визначається як

, (3)

і становить (див. табл. 1) M[I ²] = 1088,425 хв².

Дисперсія характеризує коливання випадкової величини відносно її математичного очікування, являє собою середньозважену величину квадрата відхилення випадкових значень інтервалів від М[І], визначається як

D[І] = M[I²] – (M[I])², (4)

і для умов прикладу становить D[І] = 1088,425 – 28,6² = 270,465 хв².

Середньоквадратичне відхилення інтервалів прибуття визначається як

σ[I] = , (5)

і становить у прикладі хв.

Коефіцієнт варіації інтервалів прибуття (вхідного потоку) - відносна міра розсіву випадкової величини від математичного очікування

, (5)

становить у прикладі .

Таким чином, вхідний потік поїздів є випадковим і за характером не найпростіший, оскільки υ_вх= 0,57. У випадку, коли υ_вх= 1, потік є найпростішим.