Задание 3 Многоразрядные сумматоры с ускоренным переносом.
Сумматором – называется комбинационное логическое устройство, предназначенное для выполнения операции арифметического сложения чисел в двоичном коде.
Схема ускоренного переноса - логическая схема для вычисления сигнала ускоренного переноса. Применяется в сумматорах с ускоренным переносом.
Обычно схемы ускоренного переноса делают для группы из 4-х разрядов. Время вычисления сигналов переноса C1, C2, C3 и C4 из входных сигналов одинаковое и составляет 3*dt (1*dt - вычисление сигналов pi и gi и 2*dt - вычисление сигналов переноса). При этом время сложения в группе из 4-х разрядов равно:
t4 = tc + ts = 3*dt + 2*dt = 5*dt, где
tc - время вычисления сигнала переноса,
ts - время вычисления сигнала суммы по модулю.
В сумматорах с большей разрядностью группы по 4 разряда включают последовательно и добавляют схемы ускоренного переноса второго и третьего уровня.
Например,
1. в 64-х разрядном сумматоре со схемами ускоренного переноса только первого уровня время сложения составляет:
t64 = 16*t4 = 16*5*dt = 90*dt, ускорение сложения в 191/90 = 2,12 раза.
2. в 64-х разрядном сумматоре со схемами ускоренного переноса только первого и второго уровня время сложения составляет:
t64 = 3*dt + 3*dt*4 + 3*dt = 18*dt, ускорение сложения в 191/15 = 10,61 раза.
3. в 64-х разрядном сумматоре со схемами ускоренного переноса первого, второго и третьего уровня время сложения составляет:
t64 = 3*dt + 3*dt + 3*dt + 3*dt = 12*dt, ускорение сложения в 191/12 = 15,91 раза.
Согласно таблице переключений, в общем случае для сигнала переноса любого i-го разряда справедливо соотношение:
(1)
Таблица 3. Таблица переключений
Входы |
Промежуточные величины |
Выходы |
|||||||
ai |
bi |
сi |
Pi |
gi |
ri |
Si |
Ci+1 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||
Величины gi, ri вычисляются в качестве промежуточных результатов и в полном сумматоре. Смысл этих величин объясняется совсем просто. Сигнал gi вырабатывается тогда, когда в данном разряде перенос происходит из-за комбинации входных переменных ai,bi. Поэтому его называют функцией генерации переноса. Сигнал Pi показывает, передается ли полученный в младшем разряде сигнал переноса Ci дальше. Поэтому он называется функцией распространения переноса.
Пользуясь выражением (1), можно вывести следующие формулы для вычисления сигналов переноса:
(2)
Очевидно, что хотя полученные выражения достаточно сложные, время формирования сигнала переноса в любой разряд с помощью вспомогательных функций определяется только временем задержки распространения сигнала на двух элементах. Эти функции реализуются специальным комбинационным устройством – схемой ускоренного переноса.
На рис. 2 изображена схема устройства параллельного переноса в группе из четырех разрядов. Эта схема реализует систему уравнений (2).
Рисунок 2 Схема ускоренного переноса
Схема выпускается в интегральном исполнении.
Сложение чисел, содержащих более четырех разрядов, можно реализовать подключением нескольких четырехразярадных сумматоров.