4. Варианты контрольных работ

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Кинематика

Определить модуль скорости материальной точки в момент времени с, если точка движется по закону , где м/с²; м.
Материальная точка движется по закону , где м; м. Определить вектор скорости, вектор ускорения и траекторию движения материальной точки.
Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти: а) скорость и ускорение частицы; б) модуль скорости в момент с; в) приближенное значение пути S, пройденного частицей за 11-ю секунду движения.
Частица движется со скоростью , где м/с². Найти:

а) модуль скорости частицы в момент времени с; б) ускорение частицы и его модуль; в) путь S, пройденный частицей с момента с до момента с.

Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S =A+Bt+Ct²+Dt³(С=0,1 м/с², D=0,03 м/с³). Определить: 1) время после начала движения, через которое ускорение а тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение а тела за этот промежуток времени.
Тело брошено с высоты 25 м вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найти путь и среднюю скорость движения тела ( до момента падения ).
Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты 990 м. Выстрел произведён вертикально вверх. Определить начальную скорость пули. Средняя скорость звука в воздухе 330 м /с.
Вертолёт летит горизонтально со скоростью 40 м/с на высоте 45 м. С вертолета нужно сбросить груз на баржу, движущуюся в том же направлении со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии, не долетев до баржи, летчик должен освободить крепеж груза?
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀=4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью v₀ вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.
Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v₀=0.
Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми α=60°. Скорости автомашин v₁=54 км/ч и v₂=72км/ч. С какой скоростью v удаляются машины одна от другой?
Скорость течения реки , а скорость движения лодки относительно воды . Определить, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки.
Два электропоезда проследовали со скоростью 60 км/ч мимо одной платформы в одном направлении с интервалом в 20 мин. С каким интервалом по времени их встретит поезд, идущий по встречной колее, если его скорость 72 км/ч?
Пловец переплывает реку по прямой, перпендикулярной берегу. Во сколько раз скорость пловца относительно воды больше скорости течения реки, если угол между векторами скорости пловца относительно воды и относительно берега равен 45°.
Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью v₀=10 м/с и постоянным ускорением а=-5м/с². Определить, во сколько раз путь Δs, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения Δr спустя t=4c после начала отсчета времени.
Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью v₁=18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v₂=22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью v₃=5 км/ч. Определить среднюю скорость <v> велосипедиста.
Камень, брошенный по льду со скоростью м/с, останавливается на расстоянии м от места бросания. Определить путь, пройденный камнем за первые с движения.
Тело падает с высоты км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится телу для прохождения: 1) первых 10 м пути; 2) последних 10 м пути.
Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте м два раза с интервалом с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета.
С башни высотой м брошено тело со скоростью м/с под углом к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) время движения тела; 2) на каком расстоянии от основания башни тело упадет на землю; 3) скорость падения тела на землю; 4) угол, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения.
Мяч брошен с поверхности Земли со скоростью м/с под углом к горизонту. Определить радиус кривизны его траектории в верхней точке подъема и в момент падения на Землю .
Тело брошено под углом α=30° к горизонту со скоростью v₀=30 м/с. Каковы будут нормальное а_n и тангенциальное а_τ ускорения тела через время t=1с после начала движения?
Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью м/с: первый под углом  к горизонту, второй – под углом  (азимут один и тот же). Найти интервал времени между снарядами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.
Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы радиус кривизны в начале его траектории был в  = 8,0 раз больше, чем в вершине?
Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля (м). Найти скорость автомобиля, а также его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени с.
Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально.
Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой был брошен мяч. С какой скоростью был брошен мяч? Под каким углом он подлетел к поверхности стенки?
Два тела брошены одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом  к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через 1,7с.
Колесо вращается с постоянной скоростью, соответствующей 100об/мин. С некоторого момента колесо тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с². Через какое время колесо остановится?
На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз за время t = 3с опустился на = 1,5 м. Определить угловое ускорение  цилиндра, если его радиус R = 4 см.
Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти соотношение между линейными скоростями концов этих стрелок.
Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением  = 2At + 5Bt⁴ (A = 2 рад/с² и B = 1 рад/с⁵). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время.
Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r=4 м, задается уравнением a_n=A+Bt+Ct² (А=1 м/с², B=6 м/с³, С=3 м/с⁴). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁= 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂=1 с.
Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин^–1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A+Bt+Ct²+Dt³ (B=1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение ; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а.
Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ω=π/6 рад/с. Во сколько раз путь Δs, пройденный точкой за время t=4 с, будет больше модуля ее перемещения Δr? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол φ₀=π/3 рад.
Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям и , где , , B₂= – 1м/с, С₂ =0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени .
По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью w=1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t=9,9 с. Каково наибольшее ускорение а движения человека относительно Земли. Принять радиус платформы R=2м.
Точка движется по окружности радиусом R=30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение а точки, если известно, что за время t=4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а_n=2,7 м/с².