3. Электромагнетизм Электростатика

1. Два одноименных заряда Q₁=0,7 нКл и Q₂=1,3 нКл находятся в воздухе на расстоянии r=6 см друг от друга. На каком расстоянии между ними нужно поместить третий заряд, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

2. Три одинаковых заряда q=1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q₁ нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов?

3. Два точечных одинаковых заряда (q=1,1 нКл) находятся на расстоянии r  =17 см друг от друга. С какой силой и в каком направлении они действуют на положительный единичный заряд, находящийся на таком же расстоянии от каждого из них?

4. 4. Одноименные заряды Q₁ =0,2 мКл , Q₂ =0,5 мКл и Q₃=0,4 мКл расположены в вершинах треугольника со сторонами а=4 см, b=5 см, с=7 см (рис.3.).Определить модуль и направление силы, действующей на заряд Q₃.

5. В центре квадрата расположен положительный заряд 250 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в каждой вершине квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии?

6. В вершинах и в центре правильного треугольника со стороной 5 см расположены положительные одинаковые заряды 0,5 мКл каждый. Какая сила действует на отрицательный заряд 0,7 мКл, находящийся на продолжении высоты, на расстоянии 7 см от вершины?

7. В вершинах шестиугольника помещены положительные одинаковые заряды 10 нКл каждый. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре шестиугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

8. Шарик массой m = 4 г, несущий заряд нКл, подвешен в воздухе на невесомой нерастяжимой непроводящей нити. При приближении к нему заряда Q₂ противоположного знака нить отклонилась на угол  = 45 от вертикального направления (рис.4.). Найти модуль заряда Q₂ , если расстояние r = 6 см.

9. В модели атома Бора-Резерфорда электроны движутся по круговым орбитам вокруг положительно заряженного ядра. Определить скорость и ускорение а электрона в атоме водорода, если радиус боровской орбиты r = 52,9 пм.

10. Два шарика массой m = 0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной = 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали угол между собой = 60. Найти заряд каждого шарика.

11. Даны два шарика m = 1 г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

12. Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁ = 1 мкКл и Q₂ = –Q₁ равно 10 см. Определите силу F, действующую на точечный заряд мкКл, удаленный на r₁ = 6 см от первого и на r₂ = 8 см от второго зарядов.

13. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 60см. Сила отталкивания шаров F₁ = 10 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F₂ = 160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньше расстояния между ними.

14. Два одинаковых проводящих шара находятся на расстоянии см. Сила притяжения шаров F₁ = 90 мкН. После того, как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания стала равной F₂ = 160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновений. Диаметр шаров считать много меньше расстояния между ними.

15. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии

= 60 см друг от друга. В какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q₁, чтобы он находился в равновесии?

16. Расстояние между свободными зарядами Q₁ = 150 нКл и Q₂ = 720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда.

17. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁ = 10 нКл и

Q₂ = –20нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ = 30 см и от второго на r₂ = 50 см.

18. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами Q₁ = 9Q и Q₂= Q равно d = 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

19. Тонкий стержень длиной = 10 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда τ = 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q = 100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

20. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

21. Два разноименно заряженных шарика находятся в масле на расстоянии  см. Определить диэлектрическую проницаемость масла, если эти шарики взаимодействуют с такой же силой в воздухе на расстоянии  см.

22. В центре правильного треугольника, в вершинах которого находится по заряду Кл, помещен отрицательный заряд. Найдите величину этого заряда , если данная система находится в равновесии.

23. Бесконечная вертикальная плоскость заряжена с поверхностной плотностью . К плоскости на шелковой нити подвешен шарик массой г. Определить заряд шарика , если нить составляет угол с плоскостью.

24. Два точечных заряда, равные Кл и Кл, расположены на расстоянии друг от друга в вакууме. Определить напряженность поля в точке посередине между зарядами, а также установить, на каком расстоянии от положительного заряда напряженность поля равна нулю.

25. Положительно заряженный шарик массой г и плотностью вещества находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике плотностью . В диэлектрике имеется однородное электрическое поле напряженностью , направленное вертикально вверх. Найдите заряд шарика.

26. Электрон, летящий из бесконечности со скоростью , остановился на расстоянии м от поверхности отрицательно заряженного металлического шара радиусом см. Определить потенциал шара. Заряд и масса электрона Кл, кг.

27. Шарик, заряженный до потенциала В имеет поверхностную плотность заряда . Найти радиус шарика.

28. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор со скоростью , направленной параллельно его пластинам, расстояние между которыми см. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если к пластинам приложена разность потенциалов В, а длинна пластин см. Удельный заряд электрона .

29. Два плоских воздушных конденсатора емкостью мкФ и  мкФ соединены параллельно, заряжены до разности потенциалов В и отключены от источника ЭДС. Затем расстояние между обкладками конденсатора увеличили в раз. Определить установившееся напряжение .

30. Конденсатор емкостью 6 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости и они подключены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить емкость второго конденсатора и напряжения на каждом конденсаторе, если заряд батареи 24 мкКл.

31. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В. Площадь пластин 1 см², напряженность поля в зазоре между ними 300 кВ/м. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.

32. Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора 1,1 см², зазор между ними 3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия 1 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?

33. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см². Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

34. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м расположены равные одноименные заряды. Потенциал создаваемого ими поля в центре квадрата равен 500 В. Определить заряд.

35. В вершинах квадрата со стороной 0,5 м расположены заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заряда положительны, а два других – отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна 144 . Определить заряд.

36. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.

37. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов.

38. Со скоростью электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов на обкладке электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора 10 см, а расстояние между его обкладками 1 см?

39. Заряд –1нКл переместился в поле заряда +1,5 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Определить работу сил поля и расстояние между этими точками.

40. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распре­делены заряды с поверхностными плотностями ₁ = 0,2 мкКл/м² и ₂ = – 0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов ∆ между плоскостями.