Квантовые числа, их физический смысл

1. n – главное квантовое число. Может принимать различные целочисленные значения. Определяет энергию электрона и размер электронного облака: чем больше n, тем выше энергия и больше радиус электронного облака. Следовательно, главное квантовое число характеризует положение электрона относительно ядра.

2. ℓ - побочное или орбитальное квантовое число. Может принимать любые целые значения от 0 и выше, но всегда ℓ < n.

Энергия электрона зависит не только от расстояния его до ядра, но и от орбитального момента количества движения, определяемого произведением m∙υ∙r. Атомные спектры показали, что отдельные спектральные линии (для одного n) имеют сложный характер – состоят из близко расположенных тонких линий. А так как каждой спектральной линии соответствует определенный квантовый переход электрона, следовательно энергетические уровни слагаются из нескольких подуровней.

Каждому из значений ℓ (от 0 до n-1) соответствует определенный орбитальный момент количества движения электрона, а значит определенная форма орбитали.

Для первого энергетического уровня (n=1) возможен только один подуровень ℓ=0; для n=2 возможно два подуровня: ℓ=0 и ℓ=1. Т.е. число подуровней в каждом уровне численно равноn.

Квантовые подуровни обозначают буквами: ℓ=0 – s; ℓ=1 – р; ℓ=2 – d; ℓ=3 – f.

Форма орбиталей: s – шарообразная, р – в виде гантели, d – розетка или сложная гантель (это следует из решения уравнения Шредингера).

3. m_ℓ - магнитное квантовое число. В магнитном поле происходит расщепление энергетических подуровней (что видно по спектру). Движение электрического заряда по замкнутому контуру создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Орбитальный момент движущегося электрона связан с магнитным полем, а следовательно магнитные характеристики движения электрона – с числом ℓ.

Энергия электрона зависит от расположения орбиталей по отношению к внешнему магнитному полю. Она определяется взаимодействием магнитных полей и изменяется скачками. Поэтому орбитали располагаются в пространстве только определенныи образом, например для р: р_х, р_у, р_z – орбитали. Число различных расположений орбиталей в пространстве и определяется числом m_ℓ. Оно зависит от ℓ и может принимать значения от -ℓ, через 0, до +ℓ.

Таким образом:

ℓ = 0, следовательно m_ℓ=0, т.е. s-орбиталь одна;

ℓ = 1, следовательно m_ℓ = -1, 0, +1, т.е. р-орбиталей три;

ℓ = 2, следовательно m_ℓ = -2, -1, 0, +1, +2, т.е. d-орбиталей пять;

ℓ = 3, следовательно m_ℓ = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, т.е. d-орбиталей семь.

4. m_s – спиновое квантовое число. Электрон вращается не только вокруг ядра (обладает орбитальным моментом количества движения), но и вокруг своей оси (обладает собственным моментом количества движения) – по часовой стрелке и против. Поэтому спиновый момент количества движения электрона может принимать два значения: +1/2 и -1/2.

Возможные энергетические состояния электрона в атоме водорода

Основное состояние: n = 1, ℓ = 0, m_ℓ = 0, m_s = +1/2 (или -1/2); общее число состояний электрона равно 2.

При возбуждении атома главное квантовое число может быть равным 2, 3, 4 и т.д.

Возбужденные состояния:

n = 2; ℓ = 0; m_ℓ = 0; m_s = +1/2, -1/2; s – 2 энерг. состояния

ℓ = 1; m_ℓ = -1, 0, +1; m_s = +1/2, -1/2; р – 6 энерг. состояний

Общее число состояний электрона – 8.

n = 3. Общее число состояний – 18 (2s + 6p + 10d).

n = 4. Общее число состояний – 32 (2s + 6p + 10d + 14f)

В пределах одного и того же числа n электронные состояния (s, p, d) атома водорода вырождены, т.е. они имеют одно и то же значение энергии

n = 3 Е s p d

n = 2 s p

n = 1 s