1.9 Рис.1. Схема для расчета внд

• выбираются произвольно два значения нормы дисконта Е₁ и Е₂ таким образом, чтобы Е₂ > Е₁ и NPV(E₁) было положительным, а NPV(E₂) – отрицательны;

• по формуле (6.3) определяются NPV₁ и NPV₂ при соответствующих нормах дисконта;

• определяется ВНД по формуле (6.6):

. (6.6)

Чтобы значение ВНД было более точным, разница Е₁ - Е₂ не должна превышать 5% (лучше 1%).

Срок возврата инвестиций с дисконтированием – период времени, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме наращенных инвестиций.

Cрок возврата инвестиций с дисконтированием определяется по следующему алгоритму:

• определяется наращенная сумма инвестиций по формуле

; (6.7)

• определяются суммарные дисконтированные доходы по формуле

, (6.8)

таким образом, чтобы ,

где

t

 целая часть искомого срока возврата инвестиций;

• срок возврата инвестиций определяется по формуле

. (6.9)

Индекс доходности дисконтированных инвестиций, PI – отношение приведенных доходов к приведенным на ту же дату инвестициям. Он позволяет определить, в какой мере возрастают средства инвестора в расчете на 1 руб. инвестиций. Определяется по формуле 6.10:

. (6.10)

7. Расчет показателей эффективности инвестиций с помощью электронных таблиц excel

Расчет вручную показателей, базирующихся на дисконтированных методах, достаточно трудоемок. Поэтому при выполнении рас­четов будем пользоваться специальной группой финансовых функций EXCEL, предназначенных для автоматизации анализа эффективности инвестиционных проектов (табл.9.).

Таблица 9.

Функции анализа эффективности инвестиционных проектов

Наименование функции		Формат функции
Оригинальная версия	Локализованная версия
NPV	НПЗ	НПЗ (ставка; платежи)
IRR	ВНДОХ	ВНДОХ (платежи; [прогноз])
MIRR	МВСД	МВСД (платежи;ставка;ставка рефин.)
XNPV	ЧИСТНЗ	ЧИСТНЗ (ставка; платежи; даты)
XIRR	ЧИСТВНДОХ	ЧИСТВНДОХ (платежи; даты; [про­гноз])

7.1. Автоматизация расчета критерия npv

Для исчисления чистой современной стоимости потока плате­жей в EXCEL реализовано две функции – НПЗ() и ЧИСТНЗ(). Они используют следующие аргументы:

• ставка — норма дисконта (процентная ставка);

• платежи — значения элементов денежного потока;

• даты — даты платежей (только для функции ЧИСТНЗ ()).

Рассмотрим технологию применения этих функций для рас­чета NPV.

Функция НПЗ (ставка; платежи)

Функция НПЗ() позволяет определить современную стои­мость потока равномерно распределенных во времени платежей (PV) с учетом заданной оценки.

Следует обратить внимание на то, что эта функция не учиты­вает величину первоначальных затрат I₀, т.е. инвестиций, сделан­ных на момент времени I = 0^. Поэтому для определения показа­теля чистая современная стоимость (NPV) из полученного результа­та следует вычесть величину первоначальных вложений I₀.

При проведении анализа с применением функции НПЗ() удобно задавать I₀ как отрицательную величину. Тогда показа­тель NPV можно рассчитать по формуле:

(7.1)

ПРИМЕР 7.1

Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудова­ния, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 100000 д.е. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит по­лучение на протяжении 6 лет чистых доходов в 25000, 30000, 35000, 40000, 45000 и 50000 д.е. соответственно. Принятая норма дискон­та равна 10%. Определить экономическую эффективность проекта.

Рассчитаем показатель NPV для примера 1. Введите данные потока платежей в любой непрерывный блок ячеек ЭТ, напри­мер с В1 по В6, а в ячейку В7 выражение:

-100000 + НПЗ(0,1; В1.В6) (Результат: 57302,37).

Практическое применение этой функции ограничено случа­ем равномерного распределения платежей во времени. Данное ограничение позволяет преодолеть другая функция — ЧИСТНЗ().

Функция ЧИСТНЗ (ставка; платежи; даты)

Функция ЧИСТНЗ () — самая мощная в своей группе. Она по­зволяет определить показатель NPV для потоков с платежами про­извольной величины, осуществляемых за любые промежутки вре­мени. Техника ее использования практически аналогична выше рассмотренной функции. Различие заключается в том, что для каждого платежа должна быть указана предполагаемая дата его осуществле­ния. Кроме того, в отличие от функции НПЗ(), ее продвинутый аналог ЧИСТНЗ() корректно учитывает величину первоначальных инвестиций I₀ и позволяет рассчитать NPV напрямую, без выпол­нения дополнительных действий, реализуя соотношение (6.3).

Однако применение данной функции с указанием в качестве аргументов абсолютных величин порождает ряд неудобств, свя­занных как с вводом (громоздкий и неприглядный вид форму­лы), так и с заданием аргумента даты. Поясним это.

При расчетах EXCEL преобразует даты в их порядко­вые номера в году, при этом отсчет ведется с 1900 г. Например, дата "1 апреля 1996 г." будет иметь порядковый номер 35156 (т.е. 35156-й день от начала 1900 г.).

Рассмотрим следующий пример.

ПРИМЕР 7.2

Вложение на дату 12.03.94 суммы в 100 д.е. обеспечивает получение 02.07.2006 суммы в 50 и 23.08.2006 суммы в 70 д.е. Определим эффек­тивность операции при норме дисконта в 10%.

=ЧИСТНЗ (0,1; {-100; 50; 70}; {34405; 34517; 34934})* (Результат: 9,53)^.

Проблема заключается в сложности определения порядковых номеров дат вручную. Существуют два пути ее решения:

• использование функций преобразования дат;

• задание аргументов в виде адресов содержащих их ячеек EXCEL.

Первый способ основан на возможности использования функ­ций в качестве аргументов других функций. В частности, в примере 7.2 вместо порядкового номера даты 12.03.2006 (34405) можно задать вычисляющую его функцию — ДАТА (), имеющую формат:

=ДАТА( год; месяц; день)

Тогда формула вычисления показателя NPV примет вид:

=ЧИСТНЗ (0,1; {-100; 50; 70}; {ДАТА(2006; 3; 12); 34517; 34934}) (Результат: 9,53).

Таким же образом могут быть заданы и две остальные даты. Однако в случае большого числа платежей формула станет слишком длинной и малопонятной.

Более удобен и эффективен второй способ. Для его реализа­ции необходимо ввести исходные данные в смежные ячейки электронной таблицы. При этом все необходимые преобразова­ния EXCEL выполнит автоматически. Пусть даты введены в ячейки с А1 по A3 (т.е. в блок А1.A3), а величины платежей - с В1 по ВЗ (В1.ВЗ). Тогда формула расчета примет вид:

=ЧИСТНЗ (0,1; В1.В3; А1.А3) (Результат: 9,53).

Помимо компактности и наглядности такой способ задания аргументов функций имеет еще одно важнейшее достоинство - обеспечивает возможность быстрого и эффективного проведения многовариантного анализа путем изменения данных в ячейках таб­лицы. Построим электронную таблицу для решения приме­ра 7.1 с использованием только что рассмотренных функций.

Для упрощения предположим, что платежи по этому проекту осу­ществляются один раз в году, в один и тот же день. Дата покупки обо­рудования - 30.01.90.

Подготовьте таблицу, как показано на рис.2.

Рис.2. Расчет NPV (пример 1)

Можно ускорить процесс создания данной таблицы, вос­пользовавшись командой Заполнить из темы главного меню Правка. Для этого введите первую дату – 30.01. 90 – в ячей­ку А6. Выделите блок А6.А12. Выберите команду Заполнить, подпункт Прогрессия. После появления окна диалога (рис.7.2), установите переключатель Прогрессия в положение по столбцам, переключатель Тип — в положение дата, переклю­чатель Единица даты — в положение год. В поле Предель­ное значение введите последнюю дату — 30.01.96.

Рис.3. Окно диалога подпункта Прогрессия

Результатом выполнения этих действий должно стать заполне­ние блока ячеек А6.А12 значениями дат платежей. Введите в блок ячеек В6.В12 данные потока платежей (поскольку значения пла­тежей отличаются друг от друга на постоянную величину — 5000, здесь также можно воспользоваться командой Заполнить).

Формулы для вычисления NPV в ячейках В15 и В16 (обратите внимание на различия в задании аргументов!) имеют вид:

=НПЗ (ВЗ; В7.В12) + В6 (Результат: 57302,37)

=ЧИСТНЗ (ВЗ; В6.В12; А6.А12) (Результат: 57273,71).

Второй результат — более точный, так как функция ЧИСТНЗ() учитывает реальное число дней в каждом году.