3 Узгодження скоригованих цін
Метод парних порівнянь, як правило, використовується при невеликій кількості об'єктів порівняння при наявності докладної інформації про них. Він передбачає визначення результату оцінки по скоригованої вартості одного (базового) об'єкта порівняння. В якості базового об'єкта порівняння приймається аналог, що вимагає найменшу поправку. Це зменшує вплив помилок, зроблених у процесі коригувань. Крім того, відбирається об'єкт, що містять найменшу кількість припущень.
Метод статистичного аналізу використовується при більшій кількості об'єктів порівняння. Скориговані вартості об'єктів порівняння розглядаються як статистична вибірка. При цьому враховується, що ринкова вартість визначається як найбільш ймовірна ціна, за якою може бути проданий об'єкт оцінки. З точки зору теорії ймовірностей найбільш вірогідною реалізацією випадкової величини є її мода, тобто значення дискретного закону розподілу, якому відповідає найбільша ймовірність, або точка максимуму щільності безперервного закону розподілу. Виходячи з цього розглянута статистична вибірка піддається таким процедурам:
аналіз однорідності вибірки і виявлення "викидів", виключення зазначених значень;
угруповання вибірки (якщо її обсяг достатній для такої процедури) та встановлення емпіричного закону розподілу;
перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо цю гіпотезу дозволяють висунути результати побудови емпіричного закону розподілу;
якщо підтверджується гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності, визначення вибіркової оцінки моди генеральної сукупності як середнього арифметичного, так як у випадку такого розподілу мода дорівнює математичному очікуванню;
якщо гіпотеза про нормальний розподіл відкидається, проводиться коригування вибіркових даних з метою її приведення до нормального закону;
після такого коригування визначається вибіркова оцінка математичного очікування скоригованої вибірки;
вибіркова оцінка моди генеральної сукупності визначається як скоригована в зворотному порядку середня скоригованої вибірки;
якщо не вдається привести вибірку до нормального закону розподілу, оцінка моди генеральної сукупності визначається як вибіркова оцінка даного показника по згрупованої вихідної вибірці;
якщо результатом оцінки є інтервал вартості, визначається довірчий інтервал вибіркової оцінки моди.
Перевірка на "викиди" вибірок обсягом до 25 варіант здійснюється наступним чином:
Вибірка сортується (для перевірки мінімального значення - по зростанню, для максимального значення - по спаданням).
Визначається розрахункове значення критерію за формулою:
Вибірки 3 - 7 одиниць:
,
де
-
розрахункове значення критерію "викидів";
-
відповідна варіанти відсортованих
вибірки.
Вибірки 8 - 10 одиниць:
.
Вибірки 11 - 13 одиниць:
.
Вибірки 14 - 25 одиниць:
.
Розрахункове
значення критерію порівнюється з
критичним рівнем, який заздрості від
прийнятого рівня значущості (
)
(ймовірність помилки першого роду) і
обсягу вибірки. Якщо розрахункове
значення менше критичного, то перевіряється
значення з імовірністю
не є викидом, і його не виключають з
вибірки.
При обсязі вибірки більше 25 одиниць використовується інший критерій, розрахункова величина якого визначається за формулою:
,
де
-
вибіркова оцінка математичного очікування
(вибіркова середня);
-
вибіркова оцінка середньоквадратичного
відхилення. Визначається за формулою:
.
Порядок перевірки на викиди аналогічний.
При достатньому обсязі вибірки для її угруповання перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу проводиться за критерієм згоди.
Найбільш відомим є критерій згоди Пірсона. Для вимірювання ступеня відхилення емпіричного закону розподілу від модельного він використовує статистику. Процедура перевірки проводиться за такими етапами:
Угруповання вибірки по інтервалах (необов'язково однакової довжини), таким чином, щоб інтервали покривали всю числову вісь.
Визначаються
частоти
-
кількість вибіркових значень в j-му
інтервалі.
На підставі вибіркових даних будуються статистичні оцінки невідомих параметрів, від яких залежить модельний закон розподілу (для нормального закону - математичне очікування і середньоквадратичне відхилення).
Для
кожного інтервалу обчислюються
ймовірності
попадання реалізації випадкової величини
з модельним законом розподілу і
полуученимі раніше параметрами в кожен
інтервал.
Визначається
розрахункове значення критерію
:
.
Знаходиться
критичне значення статистики
для прийнятого рівня значущості
і числа ступенів свободи
,
де
- число параметрів, від яких залежить
модельний закон розподілу.
Якщо розрахункове значення менше критичного, то з імовірністю можна прийняти основну гіпотезу про те, що емпіричний розподіл збігається з модельним.
Якщо вибірка є малою, перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу здійснюється за системою наближених критеріїв.
Якщо коефіцієнт варіації вибірки перевищує 0,33, то гіпотеза нормальному розподілі даних вибірки не підтверджується. Подальшу перевірку при цьому не проводять, оскільки такі розподілу повинні перетворюватися з метою зменшення варіації. Коефіцієнт варіації визначається за формулою:
Для вибірок, що мають наближено нормальний розподіл, має виконуватися співвідношення:
,
де:
-
вибіркове середнє абсолютне відхилення
(САО);
Перевірка за розмахом варіації. Розмах варіації розраховується як різниця між найбільшим і найменшим значенням вибірки. Визначається критеріальне ставлення розмаху варіації до середньоквадратичного відхилення. Якщо розраховане відношення лежить в межах кордонів, гіпотеза про нормальний розподіл приймається.
Абсолютні значення асиметрії та ексцесу вибірки не повинні спільно значно (в 2 - 3 рази) перевищувати свої среднеквадратические відхилення, які визначаються за формулами:
.
При цьому вибіркова оцінка асиметрії визначається за формулою:
.
Вибіркова оцінка ексцесу визначається за формулою:
.
Якщо результати перевірки вибірки не суперечать усім наведеним умовам, то розподіл вибірки можна вважати приблизно нормальним.