1.2 Уравнение состояния идеального газа

Изолированное рабочее тело со временем переходит в состояние термодинамического равновесия. В этом состоянии параметры состояния связаны между собой уравнением, которое называется уравнением состояния.

К наиболее известным относится уравнение состояния идеального газа, описывающее газ, молекулы которого не взаимодействуют между собой. Этому уравнению с достаточной для целей практики точностью удовлетворяют большинство реальных газов (одним из которых является сухой воздух). Используют несколько форм записи данного уравнения, одна из которых называется уравнением Менделеева-Клапейрона:

(3)

где Р, m, T – соответственно, давление, масса, абсолютная температура идеального газа, содержащегося в объеме V;

R₀ – универсальная газовая постоянная, которая в системе СИ равна:

R₀ = 8,314 Дж/(моль К);

где µ - молярная масса газа.

В последнем уравнении параметром, конкретизирующим газ, является молярная масса. Часто удобнее в уравнении состояния использовать другой параметр, который зависит от молярной массы – удельную газовую постоянную R . Она равняется

R  R₀/, Дж/(кг К). (4)

В таком случае формула (3) превращается в уравнение состояния для произвольной массы идеального газа:

P V = m R T.

Если поделить последнее уравнение на объем, то оно примет еще одну распространенную форму:

P = ρ R T или P v = R T.

1.3 Газовые смеси

Большинство используемых на практике газов состоит из молекул нескольких видов, которые химически не взаимодействуют между собой. Молекулы одного вида имеют название компонента смеси. Так, например, атмосферный воздух состоит преимущественно из азота и кислорода, или продукты сгорания разнообразных веществ содержат в себе азот, углекислый газ, серный газ, водяной пар и другие газы. Во многих случаях поведение смеси является поведением смеси идеальных газов. При этом смесь идеальных газов рассматривается как совокупность не взаимодействующих между собой компонентов, каждый из которых представляет собой идеальный газ.

1.3.1. Парциальное давление

Каждый компонент в газовой смеси ведет себя как отдельный газ с температурой Т, равной температуре смеси. Он содержится во всем объеме V, занимаемом смесью газов. Его молекулы создают давление, которое называется парциальным давлением данного компонента. Для каждого из компонентов смеси эти параметры подчиняются уравнению состояния идеального газа (см. (3)):

,

где P_i - парциальное давление i-ого компонента, _i,= m_i/_i, m_i и _i - соответственно, количество молей, масса и молярная масса i-ого компонента смеси. Индекс "i" обозначает компонент смеси.

Одним из важных законов, определяющих поведение смеси идеальных газов, является закон Дальтона. Он утверждает, что полное давление смеси идеальных газов равняется сумме парциальных давлений отдельных газов, которые составляют смесь, т.е.

, (5)

где P - полное давление смеси, z - количество компонент смеси.

1.3.2 Способы задания состава смеси

Количество вещества можно задать несколькими разными способами: массой, объемом или количеством молей. В соответствии с этим существует три способа задания состава смеси газов: массовыми, объемными и мольными долями.

Массовой долей i-ого компонента (g_i) называется отношение массы i-ого компонента (m_i) к общей массе смеси (m):

.

Из-за того, что общая масса является суммой масс компонент, т.е.

,

сумма всех массовых долей равна единице:

.

Для прояснения понятия объемной доли вводят понятие приведенный (парциальный) объем і-го компонента смеси – это тот объем, который занимал бы і-ый газ, если бы он сам при температуре смеси создавал давление смеси. В соответствии с этим определением приведенный объем і-ого компонента V_i удовлетворяет уравнению

P V_i = _i R₀ T.

Существование приведенного объема дает возможность ввести понятие объемной доли. Объемной долей і-ого компонента смеси (r_i) называется отношение приведенного объема і-ого компонента газа к общему объему смеси (V):

.

В случае смеси идеальных газов выполняется соотношение:

,

что вместе с законом Дальтона (5) обеспечивает выполнение условия равенства суммы приведенных объемов всех компонент смеси полному объему смеси:

.

Итак, сумма объемных долей равняется единице

.

Мольной долей і-го компонента смеси называется отношение количества молей і-го компонента смеси (_i) к общему количеству молей всех компонент смеси (_см). В случае идеальных газов мольные доли численно равняются объемным.

.

Это обстоятельство позволяет получить уравнение состояния смеси идеальных газов:

P V = _см R₀ T, (6)

в котором общее количество молей смеси выражено соотношением

.