2.16 Теплопередача: вид коэффициента теплопередачи в случае многослойной плоской стенки.
Следует отметить, что расчет общего термического сопротивления теплопередачи как суммы термических сопротивлений последовательных элементарных ее процессов имеет универсальный характер. Можно показать, что, если разделяющая теплоносители стенка содержит n слоев (смотри рисунок 13), то удельный поток сквозь нее также подчиняется основному уравнению теплопередачи (42). Величина K отвечает формуле (43), в которой R - общее термическое сопротивление теплопередачи. Последнее равняется сумме термических сопротивлений всех преград распространению тепла, которые встречаются по дороге между теплоносителями, а именно сумме термических сопротивлений теплоотдачи на двух омываемых жидкостями поверхностях стенки (R1 = 1/1 и R2 = 1/2) и термосопротивления теплопроводности n-слойной стенки R., которое равняется сумме термических сопротивлений отдельных слоев:
,
м2 К/Вт.
Таким образом, мы получаем, что
.
|
Рисунок 13 - Схема распределения температуры при теплопередаче сквозь n-слойную плоскую стенку tf, tf и 1, 2 – температуры теплоносителей и коэффициенты теплоотдачи на соответствующих сторонах стенки; 1, 2, 3, …, n – номера слоев; 1, 2, 3, …, n - толщины слоев; 1, 2, 3, …, n – средние коэффициенты теплопроводности слоев; t1, t2, t3, …, tn, tn+1 – температуры на соответствующих границах слоев (ti, ti+1 – температура на поверхностях i–го слоя; i = 1, 2, …, n). |
2.17 Нестационарная теплопроводность: уравнение, коэффициент температуропроводности
Определение явления нестационарной теплопроводности имеет естественную форму – это теплопроводность при условии, что температура тела изменяется во времени.
Нестационарная теплопроводность всегда наблюдается при нагревании или охлаждении тел.
Решение задачи нестационарной теплопроводности означает определение температуры в любой точке заданной области пространства с координатами (x, y, z) в любой момент времени , т.е. нахождение функции:
t = t(x,y,z,).
В случае одномерного температурного поля последняя зависимость имеет вид
t = t(x,).
В трехмерном случае нестационарное поле температур в среде, не содержащей источников тепла, подчинено дифференциальному уравнению в частных производных:
,
(48)
которое является следствием существования теплового баланса. Множитель "а" в уравнении называется коэффициентом температуропроводности. Он определяет скорость распространения изменений температуры. Эта величина равняется:
,
м2/с, (49)
где - плотность, кг/м3,
ср - удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг К),
- коэффициент теплопроводности материала рассматриваемой неподвижной среды, Вт/(г К).
В случаях, когда время измеряется в часах, а теплоемкость ср выражена в кДж/(кг К), плотность - в кг/м3, коэффициент теплопроводности - в Вт/(м К), то расчетная формула для коэффициента температуропроводности имеет вид:
,
м2/час.
Коэффициенты теплопроводности и теплоемкость материала, а вместе с ними и коэффициент температуропроводности зависят от температуры. Чтобы хотя бы частично учесть эту зависимость, принято коэффициент температуропроводности определять при средней (за время процесса и в пространстве процесса) температуре tср.