1.8 Истечение газов
В данном пункте будет рассмотрена распространенная на практике ситуация - истечение газа в окружающую среду сквозь суживающийся канал. Из-за того, что при движении газа по такому каналу давление Р падает, а скорость w увеличивается канал называется соплом.
Соответствующая пространственная картина схематично изображена на рисунке 2, на котором символами P1, T1, v1 и P2, T2, v2 обозначены, соответственно, давление, температура, удельный объем газа во входном и выходном сечениях. Символами F1 и F2 обозначены площади этих сечений, символом w2 обозначена скорость истечения (считается, что она значительно превышает скорость w1 газа во входном сечении).
При рассмотрении кроме давлений во входном и выходном сечениях следует отличать еще и давление во внешней среде Pc, в которое идет истечение из сопла (смотри рисунок 2). Пользователей интересуют зависимости от последнего давления (Pc), из-за того, что именно оно задается на практике.
Ключевым для определения характера истечения газа является соотношение между отношением давлений (Pc/P1) и параметром βкр, именуемым критическим отношением давлений:
, (19)
где символом k обозначен коэффициент адиабаты (17). Величина k, как правило, определяется количеством атомов в молекуле газа. Характерные значения параметров k и βкр отображены в таблице 2.
|
Рисунок 2 – Схема истечения из суживающегося сопла |
Таблица 2
Газ |
k = cp/cv |
кр |
Одноатомный |
1.7 |
0.48 |
Двухатомный |
1.4 |
0.53 |
Трех- и больше -атомный |
1.3 |
0.55 |
В случае выполнения соотношения
,
реализуется докритический режим истечения. В этом режиме давление в выходном сечении сопла равняется давлению в окружающей среде P2 = Pc, а скорость истечения w2 меньше местной скорости звука и зависит, как от входного давления P1, так и от давления Pc. Соответствующая формула массового расхода газа из сопла имеет вид:
,
кг/с, (20)
где символом ξ обозначен коэффициент расхода воздуха (справочная безразмерная величина ξ ≤ 1, которая учитывает возможную неламинарность движения и в основном зависит от формы выходного отверстия).
При относительно большом перепаде давлений:
имеет место критический режим истечения. При нем течение в канале не зависит от внешнего давления Pc. Давление в выходном сечении равняется критическому значению P2 = кр P1, а скорость истечения - местной скорости звука в выходном сечении, которая одновременно является критической скоростью. Массовый расход равняется критическому массовому расходу, который рассчитывается по формуле:
,
кг/с. (21)
Отметим, что с помощью суживающегося сопла вообще невозможно получить скорость истечения превышающую скорость звука. Для получения сверхзвуковых скоростей истечения используют сопло сменной конфигурации, так называемое сопло Лаваля, схематическое изображение которого дано на рисунке 3.
Рисунок 3 - Схема сопла Лаваля