Условие домашнего задания
Задача 1. Разложить на множители многочлены: 1) (ax + b)2 – (cx + d)2; 2) (ax + b)3 + (cx + d)3.
Задача
2. Решить
уравнения:
1) ax
+ b
= cx
+ d;
2)
(x
– d)
(ax2
+ bx
+ c)
= 0;
3) |cx
+ d|
= f;
4)
.
Задача
3. Решить
неравенства
1) fx
+ k
> 0;
2) |dx
+ b|
< f;
3)
.
Задача
4. Разделить
многочлен
на многочлен
.
Задача
5. Построить
графики следующих ниже функций, не
используя графики основных элементарных
функций:
1) y
= a
log2
(x
– b);
2)
y
=
;
3)
y
= |ax2
+ bx|
– c;
4)
.
Задача 6. Изобразить на координатной плоскости множество точек, связанных соотношением x2 + ax + y2 + by = 0.
Задача 7. Вычислить пределы функций:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
.
Задача
8. Найти
асимптоты и построить эскизы графиков
функций:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Задача
9. Найти
точки разрыва следующих ниже функций,
определить характер разрыва:
1)
;
2)
.
3.10. Вопросы для самопроверки
1) Разделить многочлен f(x) на многочлен g(x), если f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1, g(x) = x + 1.
2) Найти область допустимых значений функций:
а) 
б) y = log5(x
– 1).
3). Выяснить, является ли следующая ниже функция четной или нечетной:
а) 
б) 
4) Нарисовать графики функций:
а) 
б) 
в) y = log1/2x; г) у = 2x;
5) Построить графики функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
6) Дать определение предела последовательности.
7) Дать определение ограниченной последовательности.
8) Вычислить предел последовательности:
а)
б)
в)
9) Привести пример последовательности, не имеющей предела.
10) Дать определение предела функции.
11) Найти пределы функций:
а) 
б) 
в) 
12)Перечислить основные свойства пределов функций (предел суммы, произведения и частного).
13) Записать первый и второй замечательные пределы функций.
14) Дать определение бесконечно малой функции.
15) Найти пределы функций:
а) 
б) 
в) 
16) Дать определение предела при х .
17) Дать определение пределов функций при x x0 – 0 и при x x0 + 0.
18)Вычислить предел функции:
а) 
б) 
в) 
19) Дать определение эквивалентных бесконечно малых.
20) Найти для следующих ниже функций эквивалентные бесконечно малые при (х) 0:
а) sin (x); б) 1–cos (x);
в) loga(1+(x)); г) а(x)–1.
21) Вычислить предел
и записать полученный результат на
языке
.
22) Вычислить предел функции:
) 
б) 
в) 
23) Дать определение бесконечно большой функции.
24) Дать определение ограниченной функции.
25)Определить
порядок малости бесконечно малой
функции (x)
=
относительно бесконечно малой (х)
=
при х
0.
26) Дать определение непрерывности функции в точке.
27) Какие существуют виды точек разрыва? Привести примеры.
28) Сформулировать свойства функций непрерывных в точке.
29) Сформулировать свойства функций непрерывных на отрезке.
30) Найти точки разрыва следующих функций и исследовать их характер:
а) 
б) 
в) 
г)
д)
.
31) Найти все асимптоты графика функции и построить эскиз графика этой функции:
а)
б)
в)