Тұтас ортаның қозғалыс және деформация заңдарын лагранжша және эйлерше бейнелеу

Тұтас ортаның қозғалыс және деформация заңдарын есептеудің реті жоғарыда және төмендегі әдебиетте келтірілген. Бастапқы мәліметтерді оқытушы береді.

Ұсынылатын әдебиеттер [7] 105 б.

Бақылау сұрақтары

1. Лагранждық айнымалы шамаларға қандай шамалар жатады ?

2. Эйлерлік айнымалы шамаларға қандай шамалар жатады ?

3. Тұтас ортаның Логранж және Эйлер координат жүйесінде жылжуы қандай формуламен анықталады ?

Тәжірибелік сабақ № 5

Тапсырма

1. Тұтас ортаның кейбір көлеміндегі материалды нүктелер қозғалыс процесінде белгілі бір радиус-вектормен сипатталатын кеңістік нүктесіне келеді. Осы мәліметті пайдаланып мынаны анықтау қажет:

• Лагранждық түсініктегі Коши деформация тензорының сыңарларын;

• Лагранж түпкі деформация тензорының (Грин тензорының) сыңарларын;

• Лагранждық түсініктегі Коши деформация тензорының басты сыңарларын;

• Лагранж түпкі деформация тензорының (Грин тензорының) басты сыңарларын;

• Эйлерлік түсініктегі Коши деформация тензорының сыңарларын;

• Эйлер түпкі деформация тензорының (Альманси тензорының) сыңарларын;

• Эйлерлік түсініктегі Коши деформация тензорының басты сыңарларын;

• Эйлер түпкі деформация тензорының (Альманси тензорының) басты сыңарларын.

2. Тұтас ортаның кейбір көлемінің материалды нүктесі қозғалу процесінде радиус-вектормен (Эйлер векторымен) сипатталатын кеңістік нүктесіне келеді. Мынаны анықтау қажет:

• Лагранждық түсініктегі Коши деформация тензорының сыңарларын;

• Лагранж түпкі деформация тензорының (Грин тензорының) сыңарларын;

• Лагранждық түсініктегі Коши деформация тензорының басты сыңарларын;

• Лагранж түпкі деформация тензорының (Грин тензорының) басты сыңарларын;

• Эйлерлік түсініктегі Коши деформация тензорының сыңарларын;

• Эйлер түпкі деформация тензорының (Альманси тензорының) сыңарларын;

• Эйлерлік түсініктегі Коши деформация тензорының басты сыңарларын;

• Эйлер түпкі деформация тензорының (Альманси тензорының) басты сыңарларын;

• Эйлерлік координаттар жүйесіндегі Лагранж векторын;

• Логранж координаттар жүйесіндегі жылжу векторын;

• Эйлерлік координаттар жүйесіндегі жылжу векторының теңдеуін;

• Жылжу бойынша кіші деформация тензорының сыңарларын;

• Кіші жылжу тұсында деформация девиаторын;

• Кіші жылжу тұсында деформация тензорының басты сыңарларын.

Әдістемелік ұсыныс

Түпкі деформация тензоры

Түпкі деформация тензорын есептеудің реті жоғарыда және төмендегі әдебиетте келтірілген. Бастапқы мәліметтерді оқытушы береді.

Ұсынылатын әдебиеттер [7] 105 б.

Бақылау сұрақтары

1. Лагранждық түсініктегі Коши деформация тензорының сыңарларын қандай формулалармен анықтайды?

2. Лагранж түпкі деформация тензорының (Грин тензорының) сыңарларын қандай формулалармен анықтайды?

3. Лагранж түпкі деформация тензорының (Грин тензорының) басты сыңарларын қалай анықтайды?

4. Эйлерлік түсініктегі Коши деформация тензорының сыңарларын қандай формулалармен анықтайды?

5. Эйлер түпкі деформация тензорының (Грин тензорының) сыңарларын қандай формулалармен анықтайды?

6. Эйлер түпкі деформация тензорының (Грин тензорының) басты сыңарларын қалай анықтайды?

Тәжірибелік сабақ № 6

Тапсырма

1. Берілген деформация тензорын Т_ε пайдаланып басты деформацияны есептеу қажет.

2. Материалды бөлшектің бастапқы координатасы t = t₁ уақытысында ағымдағы координаттармен E₁ = a₁L₁; E₂ = a₂L₂; E₃ = a₃L₃ формулалармен (біркелкі деформация) байланысты болған. Логранждық және Эйлерлік түпкі деформация тензорларының сыңарларын және логарифмдік деформация тензорының сыңарларын анықтау қажет.

3. Деформация тензорын Т_ε шарлық Т_о және девиаторға D бөлу қажет, деформация тензорының инвариантарын есептеу қажет.

4. Өлшемдері Н_о, В_о, L_о болатын параллелепипед биіктігі бойынша ΔН мөлшеріне деформацияланды. Шөктіргеннен кейін ені В₁ дейін үлкейді. Шөктіру жылдамдығы υ.

5.Деформацияны біркелкі деп қабылдап; дененің деформациядан кейінгі өлшемдерін, салыстырмалы деформацияларды, деформациялардың коэффициентерін, дәл деформацияны, деформациялардың жылдамдығын (шөктірудің бастапқы және соңғы кездерінде) анықтау қажет.

6.Болаттан жасалған дайындаманың серпімді күйіндегі кейбір нүктесінде серпімділік модулі Е, Пуассон коэффициенті μ, кернеу тензоры Т_σ (МПа) берілген. Осы нүктедегі салыстырмалы көлемдік деформацияны және деформация тензорын есептеу қажет.

Әдістемелік ұсыныс