Задачи для решения
Задание 1
С помощью подходящих алгебраических преобразований или использования известных (замечательных) пределов найти пределы функций.
Варианты
1. а)
;
2. а)
;
б)
;
б)
;
в)
;
в)
;
г)
;
г)
;
д)
.
д)
.
3. а)
;
4. а)
;
б)
;
б)
;
в)
;
в)
;
г)
;
г)
;
д)
.
д)
.
5. а)
;
6. а)
;
б)
;
б)
;
в)
;
в)
;
г)
;
г)
;
д)
.
д)
.
7. а)
;
8. а)
;
б)
;
б)
;
в)
;
в)
;
г)
;
г)
;
д)
.
д)
.
9. а)
;
10. а)
;
б)
;
б)
;
в)
;
в)
;
г)
;
г)
;
д)
.
д)
.
Задание 2
Найти производные первого порядка указанных функций:
Варианты
1. а)
;
б)
;
в) y = x · arcsin23x;
г)
;
д) xsin
y – y
·cos x =
0; е)
2. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) у sin х – cos( x - у) = 0; е)
3 . a)
;
б)
;
в)
; г)
;
д)
;
е)
4. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
5. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
6. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
7. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
8. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
9. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
10. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
Задание 3
Найти дифференциал второго порядка указанных функций.
Варианты
1. y =
arctg2х ; 2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9. y =
;
10.
Задание 4
Произвести общее исследование функции, выявить присущие ей характерные точки, линии и области и по ним построить ее график.
Варианты
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
.
Задание 5
Найти значение выражения.
Варианты.
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
.
Решение типовых задач
Задание 1
С помощью подходящих алгебраических преобразований или использования известных (замечательных) пределов функций найти пределы функций.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Задание 2
Найти производные первого порядка указанных функций.
а) у
= arcsin2(ex); б)
;
в)
;
г)
;
д) x3y2 + 5xy + 4 = 0;
е)
Задание 3
Найти дифференциал второго порядка функции у = ln(cos(5x)).
Задание 4
Произвести
общее исследование функции
,
выявить присущие ей характерные точки,
линии и области и по ним построить ее
график.
Задание 5
Выполнить над комплексными числами указанные действия:
а)
;
б)
.
Сведения из теории