ВМС ВООРУЖЕННЫХ СИЛ УКРАИНЫ
АКАДЕМИЯ ВОЕННО-МОРСКИХ СИЛ имени П.С. НАХИМОВА
Факультет судовождения и энергетики судов
С.М. Березнева,
Л.П. Тарлецкая,
Е.В. Маркина
Высшая математика
Контрольные задания и методические рекомендации для студентов заочного обучения Севастополь 2013 г.
УДК
Авт №
ББК
Березнева С.М., Тарлецкая Л.П., Маркина Е.В.
Настоящее учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения, изучающих курс высшей математики на факультетах «Судовождение и энергетика судов» и «Радиотехника и защита информации» на первом и втором курсах. Оно охватывает все разделы дисциплины «высшая математика», предусмотренные программой.
Контрольные задания основаны на методических разработках преподавателей высшей математики кафедры ОН и ИД академии ВМСУ им П.С. Нахимова.
Рецензент: О.Г. Сатыга, к.т.н., доцент
© Академия военно-морских сил имени П.С. Нахимова, 2013
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Пособие содержит материалы, необходимые для подготовки к успешной сдаче экзаменов по дисциплине «высшая математика» в І, ІІ, ІІІ, IV учебных семестрах.
В каждом семестре предусмотрено выполнение учащимися заданий модульного контроля по указаным темам. Материалы пособия, относящиеся к определённому семестру, содержат:
краткое изложение основных теоретических сведений;
примеры выполнения типовых практических задач;
контрольные вопросы по теоретическому материалу, вынесенные на семестровый экзамен;
типовые практические задачи для самостоятельного выполнения (десять вариантов) по каждому модулю;
В сборнике приведён список рекомендуемой литературы по каждому модулю.
I семестр
Вопросы
Классификация систем линейных алгебраических уравнений и их решений.
Матрицы систем линейных алгебраических уравнений и их виды.
Определитель квадратной матрицы и его вычисление.
Обратная матрица и ее нахождение.
Решение и исследование систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.
Решение и исследование систем линейных алгебраических уравнений матричным способом.
Решение и исследование систем линейных алгебраических уравнений по способу Гаусса.
Скалярные и векторные величины, линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между двумя векторами. Условие перпендикулярности двух векторов.
Векторное произведение векторов и его свойства. Условие коллинеарности двух векторов.
Смешанное произведение векторов и его свойства. Условие компланарности трех векторов.
Прямая линия на плоскости. Виды уравнения прямой.
Основные задачи на прямую линию на плоскости.
Канонические уравнения линий второго порядка. Их характерные точки и линии.
Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Основные задачи на плоскость.
Уравнение прямой в пространстве.
Основные задачи на прямую в пространстве.
Пределы функций и числовых последовательностей.
Теоремы о пределах суммы, произведения и частного функций.
Неопределенные выражения и их раскрытие.
Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функций. Точки разрыва.
Производная и дифференциал функций.
Дифференцирование суммы, произведения и частного функций.
Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование функции, заданной неявно и параметрически.
Уравнения касательной прямой и нормали к графику функции.
Повторное дифференцирование.
Исследование функций и построение графиков.
Комплексные числа и действия над ними.