Лабораторная работа 10 - Оценка нелинейных регрессионных моделей

10.1 Цели и задачи лабораторной работы

В данной лабораторной работе на основе пространственных данных и временного ряда рассмотрим методы оценки нелинейных моделей, при этом выделим следующие задачи:

1. На основе данных об объеме промышленного производства, стоимости основных фондов и среднегодовой численности занятых в промышленности оценить производственную функцию Кобба-Дугласа.

2. На основе ряда численности безработных в РФ оценить параболу второго порядка, гиперболу и логарифмическую прямую.

10.3 Определение нелинейной регрессии и основные формы нелинейных моделей

В ходе проведения экономических исследований возникают ситуации, в которых линейные модели не приносят желаемых результатов. В подобных случаях, вероятно, необходимо прибегнуть к использованию нелинейных моделей.

В эконометрических исследованиях различают два класса нелинейных регрессий:

1. регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам (полиномы разных степеней, равносторонняя гипербола).

2. регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам (степенная, показательная, экспоненциальная функция).

а) нелинейные модели внутренне линейные;

б) нелинейные модели внутренне нелинейные.

Для оценки параметров нелинейных моделей используются два подхода.

Первый основан на линеаризации модели и заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными.

Второй подход обычно применяется в случае, когда подобрать соответствующее линеаризующее преобразование не удается. В этом случае применяются методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.

10.3 Рекомендуемая литература

Для лучшего понимания материала изложенного в данной главе необходимо дополнительно проанализировать следующие источники литературы (см. список использованных источников):

Номер в списке литературы	Страницы	Номер в списке литературы	Страницы

10.4 Оценка нелинейной модели на основе пространственных данных

В качестве примера нелинейной зависимости рассмотрим класс производственных функции. Которые отражают зависимости, существующие между объемом произведенной продукции и основными факторами производства – трудом, капиталом и т.п. Ярким примером подобных моделей является производственная функция Кобба-Дугласа:

(10.1)

где: Y - объем производства,

K - затраты капитала,

L - затраты труда.

Показатели  и  являются коэффициентами частной эластичности. Это означает, что при увеличении одних только затрат капитала (труда) на 1% объем производства увеличится на % (%).

Данная функция относится к подклассу 2.1, поэтому данное уравнение можно свести к линейному виду. Для этого берут логарифмы левой и правой частей модели, в результате чего получаем:

lny = lnA+lnK+lnL

Далее заменяем y’= lny, x₁= lnK, x₂=lnL, получаем

(10.2)

а₁ – оценка ; а₂ – оценка ; а₀ – оценка lnA

Для построения производственной функции Кобба-Дугласа в пакте STATISTICA воспользуемся данными по 14 субъектам Приволжского федерального округа (приложение Т, таблица Т.1). В данном пакете программ существует два способа построения нелинейных моделей:

1. Использование модуля Fixed Nonlinear Regression

2. Использование модуля Multiple Regression