9.5. Тест (критерий) г. Чоу

Для выявления структурных изменений в ряду динамики на практике можно прибегнуть к проведению теста Чоу (тесты на устойчивость). Существует несколько модификаций теста Чоу, это тест на обоснованность объединения двух выборок при оценки регрессии и тест на неудачу предсказания. В первом случае тестируется предсказательная способность модели, во втором определяется, происходит ли сдвиг параметров в период предсказания.

В данном случае нас интересует первый подход, рассмотрим механизм его приведения подробнее.

Методика проведения данного теста сводится к следующему: на основе имеющихся данных оценивается уравнение регрессии сначала по всему ряду, а затем уравнения по кусочно-линейной модели.

Далее определяется фактическое значении F-статистики Фишера по формуле:

(9.3)

где RSS_Р – остаточная сумма квадратов модели построенной на основе всего ряда;

RSS_А - остаточная сумма квадратов первой модели построенной на основе ряда до момента t* (предполагаемый (или реальный) момент наступления события повлекший структурные изменения ряда);

RSS_В - остаточная сумма квадратов второй модели построенной на основе ряда после момента t*;

k_Р, k_А, k_В – число параметров в регрессии по всему ряду и в первой и второй регрессиях;

Т – число уровней ряда.

Далее с помощью F-статистики тестируется гипотеза H₀ о структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда. Для этого найденное значение F_факт сравнивается с табличным полученным при уровне значимости  и степенями свободы v₁=m; v₂=T-k-1. Если F_факт>F_табл, то гипотеза отклоняется, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признается значимым.

Для иллюстрации описанной процедуры воспользуемся динамическим рядом ВВП России за период с 1 квартала 1994г. по 4 квартал 2004 года (приложение Р, таблица Р.2).

Шаг 1. Вначале построим уравнение регрессии на основе всей сосвокупности данных. Перед этим необходимо образовать переменную t₁ (t₁=0 в 4 квартале 1993 года). Далее запускаем процедуру Multiple Regression.

Шаг 2. В окне результатов оценки модели Multiple Regression Results необходимо выбрать вкладку Advanced и кнопку ANOVA (Overall goodness of fit), тем самым на экран будет выведена таблица с результатами дисперсионного анализа (необходимо заметить, что модель статистически значима по F-критерию Фишера и t-критерию Стьюдента).

Таблица 9.6 – Результаты дисперсионного анализа общей регрессионной модели

	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	69023330	1	69023330	433,83	0,000
Residual	6682327	42	159103
Total	75705658

Для оценки F-критерия Фишера (тест Чоу) из данной таблицы понадобится остаточная сумма квадратов, которая находится на пересечении столбца Sums of Squares и строки Residual, т.е. значение 6682327.

Шаг 3. Последовательно оценим две кусочно-линейные модели, первая до 4 квартала 1999г., вторая после данного периода.

Выбор 4 квартала 1999г. как предполагаемый момент наступления события повлекший структурные изменения ряда неслучаен, так как в 1998г. в Россию потряс финансовый кризис который и стал причиной изменения механизма генерации макроэкономических рядов, т.е. начиная с 1999г. (в результате инерционности экономики) имеем совершенно иной динамический ряд который не сопоставим с предыдущей динамикой.

Перед тем как приступить к оценки моделей необходимо ввести две переменные t₂ (равна единице в 1 квартале 1994г.) и t₃ (равна единице в 1 квартале 1999г.). При построении кусочно-линейных моделей необходимо выбрать кнопку Select Cases и в первом случае указать v0<21, во втором случае указать v0>20 (тем самым будут заданы диапазоны для оценки регрессионных уравнений).

В результате оценки будут получены следующие результаты:

Таблица 9.7 – Результаты дисперсионного анализа первой кусочно-линейной регрессионной модели (до 1 кв. 1999г.)

	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	681651,4	1	681651,4	200,03	0,0000
Residual	61339,9	18	3407,8
Total	742991,2

Таблица 9.8 – Результаты дисперсионного анализа первой кусочно-линейной регрессионной модели (до 1 кв. 1999г.)

	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	24262153	1	24262153	462,40	0,000
Residual	1154337	22	52470
Total	25416490

Шаг 4. Находим расчетное значение F-критерия Фишера:

=-2706000,12

По таблице находим табличное значение F-критерия Фишера при степенях значимости v₁=m=2; v₂=T-k-1=44-2-1=41, т.е. получаем 3,23.

Сравнивая расчетное значение с табличным, получаем F_факт>F_табл, отсюда можно сделать вывод, что подтверждается предположение о значительных изменениях в механизме генерации ряда инвестиций в основной капитал под влиянием финансового кризиса 1998г.