4.5. Оборотний ізотермічний процес

При ізотермічному процесі виконується умова: dТ = 0, чи T = const.

Таким чином випливає, що це можливо, якщо .

На підставі цього можна визначити n для ізотермічного процесу:

Отже, рівняння кривої, яке виражає ізотермічний процес у системі координат p, v має вид:

p v = const, чи T = const, (4.23)

Зв'язок між параметрами газу для ізотермічного процесу: , (4.24)

Таким чином, в ізотермічному процесі відношення абсолютних тисків обернено пропорційно відношенню питомих об’ємів.

На мал. 4.3 представлено ізотермічний процесс в p, v- і T, S - діаграмах.

Як бачимо, на p, v – діаграмі, ізотерма є рівнобокою гіперболою, для якої осі координат асимптоти. А в T, S –

діаграмі ізотерма є горизонтальною прямою.

Робота зміни об’єму в ізотермічному процесі.

Мал. 4.3

, (4.25)

Зміна внутрішньої енергії ізотермічного процесу. Так як T = const, то dТ = 0, тому:

, (4.26)

Кількість теплоти, яка повідомляється газу в ізотермічному процесі.

Оскільки в ізотермічному процесі dТ = 0, то з 1-го закону ТТД слідує, що:

, (4.27)

т.ч. уся теплота ізотермічного процесу перетвориться в роботу процесу, а внутрішня енергія газу не перетерплює зміни.

Зміна ентальпії ізотермічного процесу. Так як T = const, то dТ = 0, тому:

, (4.28)

Зміна ентропії ізотермічного процесу.

, (4.29)

Якщо ізотермічний процес протікає в потоці газу, то розташовувана робота може бути визначена в такий спосіб: так як , (4.30)

4.6. Оборотний адіабатний процес

При адіабатному процесі теплообмін робочого тіла з навколишнім середовищем відбувається тільки у формі роботи енергообміну, а у формі теплоти – ні, тобто робоче тіло передбачається ізольованим від навколишнього середовища ідеальною тепловою ізоляцією. Ці умови виражаються співвідношенням q = 0, а отже і .

З рівняння: ,

Отже, рівняння адіабати має вид: , (4.31)

де k – показник адіабати, інакше названий коефіцієнтом Пуасона, який може бути

виражений і за допомогою рівняння Майєра: , (4.32)

На мал. 4.4 приведений адіабатний процес. Відповідно до класичної кінематичної теорії, теплоємність газу не залежить від температури, тому можна вважати, що величина k також не залежить від температури і визначається числом ступенів волі молекули.

Для одноатомного газу: k = 1,66; Для двохатомного газу: k = 1,41; Для триатомного газу: k = 1,33.

Зв'язок між параметрами стану в адіабатному процесі:

; ; , (4.33)

Мал.4.4

Робота розширення об’єму робочого тіла в адіабатному процесі.

, (4.34)

т. як. то можна записати:

, (4.35)

Теплота адіабатного процесу

Зміна внутрішньої енергії адіабатного процесу, як випливає з 1-го закону ТТД . Отже, зміну внутрішньої енергії газу можна розрахувати по (4.35).

Зміна ентальпії адіабатного процесу:

, (4.36)

Зміна ентропії адіабатного процесу dS = 0.

Розташовувана робота адіабатного процесу в потоці газу визначається:

, (4.37)

4.7. Аналіз узагальнюючого значення політропного процесу

Для визначення закону, по якому в p, v - і T, S-діаграмах розташовуються політропи, які виходять з однієї крапки, розглянемо графіки приватних процесів зміни стану газів у зазначених діаграмах. (мал. 4.5).

З цих графіків випливає, що в p, v – діаграмі політропи при розширенні газу розташовуються тим крутіше, чим більше їхній показник n. При стисненні газу спостерігається зворотна закономірність: політропи, які виходять з однієї крапки, розташовуються тим більше положисто, чим менше їх n.

Звернемо увагу, що лінії простих (окремих) процесів розділяють усі можливі процеси, які проходять через ту саму початкову крапку, по деяких типових причинах.

Ізохора поділяє всі процеси на дві групи. Усі процеси, політропи яких розташовані праворуч ізохори, характеризують розширення газу, ліворуч – стискання.

Ізобара (n=0) також поділяє криві всіх політропних процесів на 2 групи. Криві, розташовані

нижче ізобари, характеризують процеси зі зменшенням тиску, а вище ізобари – зі збільшенням

тиску.

Ізотерма (n=1) також поділяє всі процеси на 2 групи. Усі процеси, розташовані вище ізотерми, протікають зі збільшенням внутрішньої енергії (з ростом температури), а нижче ізотерми - зі зменшенням внутрішньої енергії (зі зменшенням температури).

Адіабата (n=k) поділяє всі процеси на 2 групи. Політропи,

Мал. 4.5 розташовані праворуч адіабати, протікають з підведенням теплоти, а ліворуч її – з відводом теплоти.

При політропи в p, v – діаграмі являють собою криві, позначені пунктиром (мал.4.5), які проходять через початок координат, причому при n > -1 крива спрямована опуклістю нагору, а при n < -1 – опуклістю вниз; при n = 1 політропа являє собою пряму лінію.

При політропи мають у p, v – діаграмі гіперболічний характер.

На підставі викладеного випливає, що позитивна робота буде відбуватися у всіх політропних процесах, для яких т.2 буде розташовуватися праворуч т.1 на p, v – діаграмі.

Кількість теплоти буде позитивною, тобто вона буде повідомлятися газу у всіх політропних процесах, для яких т.2 буде розташовуватися праворуч т.1 на p, v – діаграмі.

Внутрішня енергія буде зростати для всіх політропних процесів, у яких т.2 буде розташовуватися вище т.1 на T, S – діаграмі.