Задание №4.

1. .

6.

2. .

7.

3. .

8.

4. .

9. .

5. .

10. .

Задание № 5

Вариант 1.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: .

2. Исследовать на экстремум функцию: .

Вариант 2.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: .

2. Исследовать на экстремум функцию: .

Вариант 3.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: .

2. Исследовать на экстремум функцию: .

Вариант 4.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: .

2. Исследовать на экстремум функцию: .

Вариант 5.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: .

2. Исследовать на экстремум функцию: .

Вариант 6.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: .

, .

2. Исследовать на экстремум функцию: .

Вариант 7.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: .

2. Исследовать на экстремум функцию: .

Вариант 8.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: .

2. Исследовать на экстремум функцию: , .

Вариант 9.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: .

2. Исследовать на экстремум функцию: .

Вариант 10.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: .

Исследовать на экстремум функцию:

Задание №6.

Вычислить двойной интеграл по области (D), ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

Задание №7.

Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 1-го порядка.

Задание №8.

Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

Задание №8.

Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна , а второй - . Найти вероятность того, что:

а) оба станка проработают смену без наладки;

б) только один станок проработает смену без наладки;

в) оба станка за смену потребуют наладки;

г) хотя бы один станок за смену потребует наладки.

Задание №9.

В первой урне белых и черных шаров, во второй белых и черных. Из первой во вторую переложено шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание №10.

Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение , функцию распределения вероятностей F(X) (и начертить ее) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

(k равно номеру Вашего варианта).

Задание №11.

Случайная величина Х задана функцией распределения Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание №12.

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю х объемом выборки n и среднее квадратичное отклонение

1. х = 75,17; n = 36;

2. х = 75,16; n = 49;

3. х = 75,15; n = 64;

4. х = 75,14; n = 81;

5. х = 75,13; n = 100;

6. х = 75,12; n = 121;

7. х = 75,11; n = 144;

8. х = 75,10; n = 169;

9. х = 75,09; n = 196;

10. х = 75,08; n = 225;