Лабораторная работа №8

Тема: Вычисление сложных функций в Excel

Цель занятия: получить практические навыки вычисления сложных функций от двух переменных z = f(x,у)и построения их графиков в Excel.

Отрабатываемые вопросы.

1.Создание формул для вычисления функций от двух переменных.

2.Построение графиков типа поверхностей в трехмерном пространстве.

Организационно – методическиеуказания

В качестве примера рассмотрим построение поверхностей второго порядка таких как: эллипсоид, гиперболоид, параболоид и т.п.

1.Рассмотрим построение эллипсоида в Excel в соответствии с уравнением:

Пусть необходимо построить верхнюю часть эллипсоида, лежащую в диапазонах: х[–3; 3], у[–2; 2] с шагом =0,5 для обеих переменных.

Решение данной задачи включает следующие этапы.

1.1.Вначале необходимо разрешить уравнение относительно переменной z:

1.2.Ввести значения переменныхх(по вертикали), начиная с ячейки А2и у(погоризонтали) ,начиная с ячейки B1:

• в ячейку А2 вводится первое значение аргумента (х= –3), затем в ячейку A3вводится второе значение аргумента (х= –2,5) и, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргументах (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А14).

• значения переменной увводим в строку 1. Для этого в ячейку В1вводится первое значение переменной (у = –2), в ячейку С1 вводится второе значение переменной( у = –1,5), а затем, выделив блок ячеек В1:С1, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки J1).

1.3.Вычисление значений функции z. Для этого курсор необходимо поместить в ячейку В2 и вызвать Мастер функций. В появившемся диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические, в поле Функция выбираем функцию Корень и нажимаем кнопку ОК. В диалоговом окнеКореньв рабочем поле вводим подкоренное выражение: 1 - $А2^2/9 - В$1^2/4. Обратите внимание, что символы $предназначены для фиксации адреса столбца А- переменной хистроки 1- переменной у. Нажимаем кнопку ОК и в ячейке В2появляется « #ЧИСЛО!»,так как при значениях х = –3 и у = –2точек рассматриваемого эллипсоида не существует (рис 1.).

Рис.1. Построение эллипсоида

1.4.Копирование значений функции из ячейки В2, для чего автозаполнением (протягиванием вправо) копируем эту формулу вначале в диапазон B2:J2, а затем протягиванием вниз копируем в диапазоне ВЗ:J14.

В результате должна быть получена таблица всех точек эллипсоида (рис.1).

1.5.Построение диаграммы. Выделяем полученную таблицу (A1:J14),вызываем вкладкуВставкаи в группе Диаграммывыбираем График Все типы диаграмм окно Вставка диаграмм. В данном окне выбираем Поверхностьтип Проволочная поверхность и нажимаем ОК, в результате получаем поверхность эллипсоида (рис.2). Далее,используясредства Работа с диаграммами ,оформляем полученную поверхность. Например, вкладки Стенка и Основание диаграммы позволяют определить их цвета. Для этого выберите опцию Дополнительные параметры стенок и вид заливки, название диаграммы и т.п. Выполните данные действия самостоятельно.

2. Рассмотрим построение гиперболоидаследующего вида:

Пусть необходимо построить верхнюю часть гиперболоида, лежащую в диапазонах: х[–3; 3], у[–2; 2] с шагом =0,5 для обеих переменных.

2.1.Вначале необходимо преобразовать уравнение относительно переменной Z:

Рис.2. Поверхность эллипсоида

2.2.Введем значения переменной хв столбец А. Для этого в ячейку А1 вводим символ x, в ячейку А2 вводится первое значение аргумента х = –3, а в ячейку A3- второе значение аргумента х = –2,5. Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А14).

Значения переменной увводим в строку 1. Для этого в ячейку В1 вводится первое значение переменной у= –2, в ячейку С1- второе значение переменной у = –1,5, а затем, выделив блок ячеек В1:С1,автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки J1).

2.3.Вычисление значения переменнойZ. Для этого табличный курсор необходимо поместить в ячейку В2, вызвать Мастер функций, в поле Категория выбрать Математические, в поле Функция выбираем функцию Кореньинажимаем кнопку ОК. В рабочее поле вводим подкоренное выражение: 1 + $А2^2/9 + В$1^2/4инажимаем кнопку ОК. В ячейке В2 появляется 1,732051. Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Для этого автозаполнением (протягиванием вправо) копируем эту формулу вначале в диапазон B2:J2, после чего протягиванием вниз - в диапазонеВЗ:J14.

В результате должна быть получена таблица точек гиперболоида (рис.3.):

Рис.3. Построение гиперболоида

Построение диаграммы гиперболоида выполните самостоятельно по аналогии с эллипсоидом. Ниже на рис.4 приведен вариант диаграммы гиперболоида , построенного на основании данной таблицы.

Рис.4. Диаграмма гиперболоида

Задания для самостоятельного выполнения

1.Построить верхнюю часть эллипсоида:

.

Диапазоны изменения переменных х и у: х[–2; 2] с шагом =0,5, у[–3; 3] с шагом =1.

2.Построить верхнюю часть однополостного гиперболоида:

Диапазоны изменения переменных х и у: х[–3; 3] с шагом =0,5, у[–4; 4] с шагом =1.

3.Построить эллиптический параболоид:

.

Диапазоны изменения переменных х и у: х[–2; 2] с шагом =0,5, у[–3; 3] с шагом =1.

4.Построить верхнюю часть конуса

Диапазоны изменения переменных х и у: х[–2; 2] с шагом =0,5, у [–3; 3] с шагом =1.