6. Код із кількістю одиниць в комбінації, кратною трьом

Цей код можна утворити або додаванням до кожної комбінації початкового коду r = 2 перевірних елементів, або зменшенням кількості дозволених комбінацій початкового коду з накладанням додаткової умови: кількість одиниць у кожній комбінації має бути кратною трьом.

У першому випадку до початкової кодової комбінації додаються два перевірних розряди, які мають такі значення, що сума одиниць у кодовій комбінації стає кратною трьом. Так, якщо початкова кодова комбінація має дві або п'ять одиниць, то для здобуття ваги w = 3 або 6 кодової комбінації треба доповнити її двома перевірними елементами 10. Якщо ж у початковій комбінації є одна або чотири одиниці, то вона доповнюється двома перевірними елементами 11. Так, комбінація 01010 початкового коду, закодована кодом із кількістю одиниць, кратною трьом, матиме вигляд 0101010, а 10000 → 1000011, 0110 → n011010, 101100 → 10110000, 110110 → 11011011, 0111011 → 011101110 тощо.

У другому випадку з усіх комбінацій початкового коду вибирають тільки ті, які мають вагу w = 3 та 6. Решту комбінацій використовувати не можна.

Код дає змогу виявити всі поодинокі помилки та деякі помилки більшої кратності, що призводять до порушення умови w = 3 або 6, де w - кількість одиниць у кодовій комбінації. Здатність коду виявляти помилкові комбінації майже така сама, як і коду зі сталою вагою.

Тема 12. Недвійкові коди з виявленням помилок.

План

1. Код з перевіркою за модулем q.

2. Код із повторенням.

3. Незвідні змінно-позиційні коди.

4. Штрихові коди

1. Код з перевіркою за модулем q

Недвійкові коди, що виявляють помилки, можуть бути побудовані або введенням додаткових перевірочних елементів, які одержують як результат операцій над елементами первинної кодової комбінації, або збільшенням надмірності за рахунок зменшення кількості дозволених кодових комбінацій коду. В обох випадках досягається збільшення кодової відстані до значення, що дозволяє виявити ту чи іншу кількість помилок у кодовій комбінації.

Код з перевіркою за mod q будується за аналогією з двійковим кодом з перевіркою на парність, але з тією різницею, що виконується доповнення кодової комбінації первинного q-ічного коду перевіроч-ним елементом таким чином, щоб сума усіх елементів дорівнювала нулю за mod q. Значення перевірочного елемента у даному разі визначається різницею між  q та сумою значень всіх елементів первинної кодової комбінації за mod q .

Такий код має незначну надмірність R = 1 / ( k + 1) і дозволяє виявити наявність помилок у кодовій комбінації, якщо сума усіх елементів ( інформаційних та перевірочного ) за mod q відрізняється від нуля.

2. Код із повторенням

Код з простим повторенням є аналогом двійкового коду з простим повторенням ( див. розділ 7 ), в основу якого покладено просте повторення первинної кодової комбінації. Алгоритм побудови коду має вигляд:

b_i =  a_i, i [ 1, k ] ,

де a_i – інформаційний елемент, що знаходиться на i-ій позиції інфор-маційної частини кодової комбінації; b_i – перевірочний елемент, що знаходиться на i-ій позиції перевірочної частини кодової комбінації; k – кількість інформаційних елементів.

Надмірність коду R = 0,5. Код дозволяє виявити всі помилки, за винятком деяких помилок на однакових позиціях в інформаційній та перевірочній частинах коду.