Методические указания для выполнения задания
1. Импорт данных из таблицы Excel: Файл / Открыть / Импорт / Excel / «Занятие_ARMA.xls» / gold. Распознать данные как еженедельный временной ряд. Начало: пятница, 26.12.2003.
Рис. 6.5. График и автокорреляционная функция исходного временного ряда
Визульный анализ графика временного ряда и коррелограммы отчетливо обнаруживает тренд, на который накладываются случайные колебания. Имеется ACF с 10 значимыми коэффициентами. Медленное спадание ACF связано с наличием тренда. PACF имеет один значимый коэффициент. Приемлемы: ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1).
Построим модель: Модель / Временной ряд / ARIMA. Часто выбирают p,s,q=0,1,2.
Рис. 6.6. АRIMA-модель для p=0, s=1,q=2.
Построим прогноз на 4 недели вперед. Предварительно добавим 4 наблюдения. В окне Модели: Анализ/ Прогнозы/Динамический прогноз (начало: 2005.01.14, конец: 2005.02.04).
Рис. 6.7. Прогноз цены золота и его доверительный интервал
Задания для домашней работы
Задание 6.3. По временному ряду длины n=100 были оценены авторегрессионные модели до четвертого порядка и для них получены следующие оценки дисперсий остатков: s2(1)=0,9, s2(2)=0,7, s2(3)=0,5, s2(4)=0,46. Выберите порядок модели авторегрессии с помощью информационных критериев Шварца и Акаике.
Задание 6.4. Для временного ряда длины n=100 была оценена модель второго порядка (p=2) и вычислены коэффициенты автокорреляции остатков, re(1)=0,001; re(2)=0,001; re(3)=0,0006; re(4)=0,0004; re(5)=0,0003. Проверьте адекватность модели по критерию Бокса-Льюинга.
Задание 6.5. По временному ряду длины n=60 были оценены следующие авторегрессионные модели:
Xt=2+0,7Xt-1; s2=2,1
Xt=2,3+0,6Xt-1-0,3Xt-2; s2=1,9;
Xt=1,8+0,55Xt-1-0,25Xt-2+0,01Xt-3; s2=1,85.
Какую модель выбрать для прогнозирования?
Задание 6.6. Для временного ряда оценить модели AR(1), AR(2), AR(3). Используя информационные критерии, выбрать одну из этих моделей и проверить ее адекватность.
Таблица 6.5
t |
Yt |
t |
Yt |
t |
Yt |
t |
Yt |
t |
Yt |
1 |
5,84 |
9 |
7,58 |
17 |
3,61 |
25 |
3,93 |
33 |
7,08 |
2 |
5,92 |
10 |
6,47 |
18 |
5,02 |
26 |
2,96 |
34 |
4,94 |
3 |
4,64 |
11 |
5,42 |
19 |
5,79 |
27 |
2,98 |
35 |
2,90 |
4 |
4,77 |
12 |
4,70 |
20 |
5,65 |
28 |
1,70 |
|
|
5 |
4,64 |
13 |
5,08 |
21 |
5,91 |
29 |
3,26 |
|
|
6 |
6,28 |
14 |
4,23 |
22 |
6,56 |
30 |
6,56 |
|
|
7 |
6,71 |
15 |
4,03 |
23 |
6,31 |
31 |
8,26 |
|
|
8 |
7,47 |
16 |
2,17 |
24 |
5,99 |
32 |
9,21 |
|
|