3.9 Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действуют силы (силы Ампера). Если проводник не закреплен, то под действием этих сил он будет перемещаться в магнитном поле. Найдем выражение для работы, совершаемой при этом перемещении.

Рис. 3.25 Перемешение проводника с током в магнитном поле

Рассмотрим контур с подвижным участком длиной , по которому протекает ток I. Контур расположен в плоскости чертежа и находится в однородном магнитном поле с индукцией , направленной перпендикулярно плоскости чертежа от нас. Сила Ампера, действующая на подвижный участок, направлена вправо. Подвижный участок под действием этой силы перемещается из положения 1 в положение 2 на расстояние .

.

При этом будет совершена элементарная работа

,

где ‑ поток, пересекаемый проводником при его движении.

Таким образом, работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на величину пересеченного при движении потока магнитной индукции.

. (3.55)

Мы рассмотрели частный случай прямолинейного проводника, находящегося в однородном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, Но можно показать, что полученная формула (3.55) справедлива и для случая неоднородного поля, произвольного направления , и проводника произвольной формы.

Рассмотрим теперь перемещение замкнутого контура с током в магнитном поле. Пусть контур расположен перпендикулярно чертежу, а линии индукции неоднородного магнитного поля лежат в плоскости чертежа.

Рис. 3.26 Перемещение замкнутого контура в неоднородном поле

Замкнутый контур перемещается из положения 1 в положение 2. Можно показать, что и в этом случае элементарная работа по перемещении контура будет выражаться формулой (3.55). Только смысл величины dФ будет иной. Здесь dФ представляет собой изменение магнитного потока через контур при его бесконечно малом перемещении на величину dx.

Если ток в контуре не меняется, то, интегрируя выражение (3.55), найдем работу , совершаемую при конечном перемещении контура в магнитном поле из положения 1 в положение 2.

; (3.56)

. (3.57)

Работа, совершаемая при перемещении в магнитном поле замкнутого контура, по которому проходит постоянный ток, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром.

Формула для работы была получена при рассматрении поступательного перемещения контура с током. Однако можно показать, что формула (3.57) справедлива всегда, независимо от причин вызывающих изменение потока через контур.

. (3.58)

Из формулы для потока (3.58) видно, что поток через контур может изменяться: при изменении (например, движение в неоднородном магнитном поле); при изменении (формы контура); за счет угла между и (при повороте контура). Во всех этих случаях работа также будет выражаться формулой (3.57).

Работа сил Ампера при перемещении и вращении контура, содержащего несколько витков с током, в магнитном поле из положения 1 в положение 2

,

где  – сила тока, текущего в контуре; и  – потокосцепления контура в начальном и конечном положениях. Ток в контуре должен быть постоянным в течение всего процесса перемещения.