§ 2. Уравнение Клайперона - Менделеева

Пусть некоторый газ осуществляет переход из состояния 1 в 2 двумя процессами: изотермическим и изохорическим (рис. 2.1).

В соответствии с законами Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:

и

Исключив из уравнений p’₁ получим:

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то

(2.1)

где B – газовая постоянная, различная для различных газов.

Последнее выражение называется уравнением Клайперона.

Русский учёный Менделеев объединил уравнение Клайперона с законом Авогадро, отнеся его к одному молю используя молярный объём V_m.

(2.2)

где R – молярная газовая постоянная для всех газов,

Выражение (2.2) удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым так же уравнением Клайперона – Менделеева.

От уравнения (2.2) для моля газа можно перейти уравнению Клайперона – Менделеева произвольной массы газа.

(2.3

где – количество вещества.

В другом виде уравнением состояния идеального газа можно записать:

где Дж/К – постоянная Больцмана; - концентрация молекул.

§3. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул

Длина свободного пробега – расстояние, которое проходят молекулы между двумя последовательными столкновениями.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 3.1). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.e. от температуры газа (несколько уменьшаемся с ростом температуры).

Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости , и если z — среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега:

Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объёме «ломаного» цилиндра:

где n – концентрация молекул; – объём «ломаного» цилиндра;  – средняя скорость молекулы или путь, пройденный ею за 1 с.

Таким образом, среднее число столкновений

При учете дви­жения других молекул

Тогда средняя длина свободного пробега

т.е. (l) обратно пропорциональна концентрации п молекул.

§4. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах

Явления переноса – особые необратимые процессы, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса.

К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).

1. Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

(4.1)

где j_E – плотность тепловою потока величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х,  – теплопроводность; – градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке.

Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры

Можно показать, что

(4.2)

где С_V – удельная теплоемкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1К при постоянном объеме);  – плотность газа,  – средняя скорость теплового движения молекул, l – средняя длина свободного пробега.