5. Общий случай движения свободного твердого тела

Применяя подход, использованный при анализе плоскопараллельного движения, можно считать, что общий случай движения свободного твердого тела может быть сведен к поступательному движению тела по закону движения одной его точки (полюса – т.А) и движением тела вокруг полюса, являющимся сферическим. Закон движения свободного тела может быть записан в следующей форме:

x1A= x1A (t), y1A = y1A (t), z1A = z1A (t), φ= φ (t), ψ= ψ (t), θ= θ (t).

(2.69)

Первые три уравнения определяют закон поступательного движения тела вместе с полюсом А, последние три – закон сферического движения вокруг полюса.

Скорость произвольной точки (т. М) тела определяется в соответствии с формулой (2.54), поскольку при ее выводе не накладываются ограничения на вид движения свободного тела: он может быть плоскопараллельным, а может –общим.

.

(2.70)

При этом скорость определяется выражением типа (2.51):

.

(2.71)

Аналогичным образом определяется и ускорение для произвольной точки, используя формулы по типу (2.60) и (2.52):

(2.72)

2. Сложное движение точки

Часто необходимо одновременно рассматривать движение точки или тела в различных системах отсчета неподвижной и движущейся. При этом необходимо найти аналитическую связь между описаниями движений и основными кинематическими характеристиками в этих системах отсчета. При этом движение точки относительно неподвижной системы отсчета будет как бы складываться из движения точки относительно подвижной системы отсчета и движения подвижной системы относительно неподвижной. Такое рассмотрение носит название сложное движение.

К примеру, человек идет по эскалатору метро. Его движение по отношению к Земле состоит из движения относительно эскалатора и движения эскалатора.

1. Относительное, переносное и абсолютные движения

Введем необходимые определения.

• Движение точки, рассматриваемое одновременно в неподвижной и подвижной системах отсчета, называется сложным.

• Движение точки относительно неподвижной системы отсчета называется абсолютным: скорость и ускорение точки в этом движении называются абсолютной скоростью – ` и абсолютным ускорением –` .

• Движение точки относительно подвижной системы отсчета называется относительным, а скорость и ускорение в этом движении - относительной скоростью –` и относительным ускорением –` (индекс относительного движения обусловлен английским словом “relative” – относительный).

• Движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной называется переносным. Скорость и ускорение той точки подвижного пространства, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка, называются переносной скоростью – ` и переносным ускорением –` .