2.1.4 Частные случаи движения точки

Из предыдущих параграфов раздела следует, что движение точки происходит по траектории, при этом вектор ее скорости направлен вдоль касательной, а вектор ускорения ориентирован в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости траектории движения точки (рисунки 2.6 и 2.9). Вектор полного ускорения определяется своими двумя проекциями – касательным и нормальным ускорениями.

Рассмотрим частные случаи движения точки.

1. Касательное ускорение отсутствует (равно нулю).

Поскольку касательное ускорение есть (2.28) производная по времени от алгебраической скорости ( ), и равна нулю, это означает отсутствие изменений скорости во времени, т.е. она постоянна ( = const). При постоянной скорости путь s является линейной функцией от времени. Такой вид движения носит название равномерное движение точки и характеризуется следующими зависимостями от времени основных кинематических характеристик:

(2.31)

где скорость и положение (значение криволинейной координаты) точки в начальный момент времени, т.е. при .

2. Нормальное ускорение отсутствует( ).

Из формул (2.28) следует, что если нормальное ускорение равно нулю, то при наличии самого движения точки ( ≠ 0) для выполнения равенства необходимо положить бесконечно большим радиус кривизны  = ∞. При таком значении  траектория вырождается в прямую линию. Такой вид движения – это движение вдоль прямой линии.

3. Касательное ускорение – отсутствует, а нормальное – постоянная величина ( ).

Как следует из первого случая, это – равномерное движение. Из выражения для нормального ускорения (2.28) легко получить значение радиуса кривизны: . Поскольку в правой части присутствуют только постоянные, не зависящие от времени величины, то и радиус кривизны также постоянный. Его обычно обозначают R, а само движение носит название равномерное движение по окружности радиуса

4. Касательное ускорение – постоянная величина ( ).

Из (2.28) следует, что поскольку постоянна по времени, скорость меняется линейно от времени, а путь – по квадратичному закону. Этот случай движения носит название равнопеременное движение точки и математически выражается следующими зависимостями:

(2.32)

Различают равноускоренное движение ( >0) и равнозамедленное движение ( < 0). При равноускоренном движении скорость равномерно нарастает, при равнозамедленном – падает.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Сформулируйте закон движения и укажите временные зависимости для скорости и ускорения точки при равномерном движении.

2. Сформулируйте закон движения и укажите временные зависимости для скорости и ускорения точки при равнопеременном движении?

3. Каким условиям соответствуют движения по прямой и окружности?

2.2 Кинематика абсолютно твердого тела

Как уже отмечалось во введении, в абсолютно твердом теле сохраняется неизменным расстояние между любыми его точками, как бы само тело ни перемещалось.

Это означает, что точки абсолютно твердого тела движутся согласованно. В этом параграфе будут рассмотрены законы этих согласованных движений точек для различных случаев движений самих абсолютно твердых тел.