2.4.2 Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
Сразу сформулируем результат:
При сложении вращений вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующее движение – вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту же точку, угловая скорость которого равна векторной сумме складываемых угловых скоростей.
|
. |
(2.84) |
На рис.2.33 изображен механизм шестеренчатого конического катка, выполняющий такой вид движения, и указаны угловые скорости переносного, относительного и абсолютного вращений.
Рис.2.33
Сложение поступательного и вращательного движений
Обычно под таким движением понимают сложение переносного поступательного и относительного вращательного движений, показанного в общем случае на рисунке 2.34.
Рис.2.34
Здесь также можно выделить несколько характерных случаев.
Скорость поступательного движения перпендикулярна оси вращения (
).
Легко увидеть, это движение соответствует плоскопараллельному движению, изученному в параграфе 2.2.3 настоящего раздела.
Скорость поступательного движения параллельна оси вращения (винтовое движение) (
).
На рисунке 2.35 изображена точка М тела, двигающегося вдоль оси Аа и одновременно вращающегося вокруг нее. Такое движение называют винтовым, а само тело – винтом.
Рис.2.35
Расстояние,
проходимое за один оборот точкой тела,
лежащей на оси винта, называется шаг
винта h.
Легко увидеть, что
при постоянных значениях
и
шаг винта тоже постоянный и равен
,
а точка тела описывает винтовую
линию со скоростью движения
вдоль нее, равной:
|
|
(2.85) |
где R – расстояние от точки М до оси винта.
Ось вращения ориентирована под произвольным углом к направлению поступательного движения.
Это соответствует общему случаю движения свободного твердого тела (параграф 2.2.5 настоящего раздела).
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Перечислите виды сложного движения твердого тела.
2. Как оцениваются скорости и ускорения тела, участвующих одновременно в двух поступательных движениях? В двух вращательных движениях?
3. Сформулируйте характеристики винтового движения и их связь друг с другом.