Раздел 3. Динамика

1. Введение в динамику. Основные положения

1. Основные понятия и определения

Сформулируем еще раз¹ в несколько ином виде определение динамики как части механики.

Динамика – раздел механики, изучающий движение материальных тел под действием сил.

Обычно изучение динамики начинают с изучения динамики материальной точки и затем переходят к изучению динамики механической системы.

В силу схожести формулировок многих теорем и законов этих разделов динамики, дабы избежать излишнего дублирования и сократить текстовый объем учебника, представляется целесообразным излагать эти разделы динамики совместно.

Введем несколько определений.

Инерция (закон инерции) – свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного поступательного движения в отсутствии действия на него со стороны других тел (т.е в отсутствии сил²).

Инертность - способность тел сопротивляться попыткам изменить с помощью сил их состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Количественной мерой инерции служит масса (обозначается m). Эталоном массы является килограмм (кг).

Отсюда следует, что чем инертнее тело, чем больше его масса, тем меньше меняется его состояние покоя или равномерного движения под действием определенной силы, меньше меняется скорость тела, т.е. тело лучше сопротивляется воздействию силы. И наоборот, чем меньше масса тела, тем больше меняется его состояние покоя или равномерного движения, сильнее меняется скорость тела, т.е. тело хуже сопротивляется воздействию силы.

Изолированная (замкнутая) система – механическая система, на которую не действуют внешние силы³.

Таким образом, закон инерции действует в изолированных системах.

2. Законы и задачи динамики

Сформулируем законы динамики материальной точки. В теоретической механике они принимаются как аксиомы, без доказательств. Справедливость этих законов обусловлена тем, что на их базе строится все здание классической механики, законы которой выполняются с большой точностью. Нарушения законов классической механики наблюдаются только при больших скоростях (релятивистская механика) и в масштабах микромира (квантовая механика).

Итак:

• 1-й закон динамики или закон инерции Галилея – практически его формулировка дана в предыдущем параграфе в виде определения инерции. Здесь мы его сформулируем так: Изолированные тела двигаются равномерно и прямолинейно, либо покоятся.

• 2-й закон или основной закон динамики точки (закон Ньютона):

.

 

Ньютон Исаак (1643–1727 г.г.)

английский математик,

физик, астроном и механик

Произведение массы материальной точки на ее ускорение равно силе, вызвавшей это ускорение.

.

(3.1)

Следует отметить векторный характер этого закона.

Из формулы (3.1) следует связь между размерностями массы и силы: Н = кг·м/с².

• 3-й закон – закон равенства действия и противодействия (его формулировка в точности соответствует аксиоме 4 статики, параграф 1.1.3): Действие одного тела на второе равно и противоположно действию этого второго тела на первое (сила действия равна силе противодействия).

• 4-й закон – закон суперпозиции (наложения) сил: При действии на материальную точку нескольких сил ее ускорение равно векторной сумме тех ускорений, которые она получит при действии каждой из этих сил в отдельности.

Необходимо отметить, что 4-й закон следует из правил сложения сил в статике.

С учетом 4-го закона основной закон динамики можно переформулировать в более общем виде:

Ускорение точки пропорционально векторной сумме действующих на нее сил и обратно пропорционально ее массе.

С целью компактности этот закон записывается несколько иначе:

(3.2)

где k = 1,2,…, n – индекс (номер) силы , n – число действующих на точку сил.

В зависимости от того, известен или нет закон движения точки (тела), различают первую и вторую (или основную) задачи динамики.⁴

1-я задача динамики: зная закон движения тела, определить вызывающую это движение силу(ы) и/или реакцию (если на тело наложена связь).

2-я (основная) задача динамики: - зная действующие на тело силы, определить закон его движения и/или реакцию (если на тело наложена связь).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Сформулируйте законы динамики материальной точки.

2. Приведите формулировки задач динамики материальной точки и механических систем.

3 Чем отличаются формулировки задач динамики для свободного и несвободного тел?