3.3.3. Определение координат центра изгиба

Рис. 43. Эпюра ω_В, см²

Для определения центра изгиба строим эпюру секториальных координат (рис. 43) с произвольным полюсом В и началом отсчета . B и располагаем на контуре по оси симметрии сечения.

Секториальную координату определяем по формуле

;

см²; см²;

см²;

см²;

см².

Расположение точек взято с рис. 44.

Секториально-линейный статический момент относительно оси X вычисляем перемножением эпюр и Y по формуле

;

см⁵.

Определяем координаты центра изгиба

см,

откладываем от полюса B по оси Х, получаем центр изгиба А (рис. 44).

3.3.4. Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения

Э

Рис. 44. Эпюра ω₀, см²

пюру главных секториальных координат строим, располагая полюс в центре изгиба А.

см²;

см²;

см²;

см²;

см²;

см².

Проверка правильности определения положения центра изгиба:

см⁵.

.

Эпюра построена правильно, положение центра изгиба верное.

3.3.5. Вычисление момента инерции при чистом кручении , секториального момента инерции , изгибно-крутильной характеристики K

.

Для двутаврового сечения .

см⁴;

см⁴;

см^-1 м^-1.

3.3.6. Определение неизвестных начальных параметров

Рис. 45. Нахождение эксцентрититета

; ; ; ; .

; ; .

На рис. 45 показан эксцентриситет е.

см;

кН·м.

При по табл. 5

;

кН·м².

3.3.7. Определение ординат для построения

эпюры бимоментов

По табл. 5

.

С шагом в 1 м длины балки определяем

кН·м²;

кН·м²;

кН·м²;

кН·м²;

кН·м².

3.3.8. Определение ординат для построения эпюры

изгибно-крутящих моментов

По табл. 5

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м.

3.3.9. Определение ординат для построения эпюры

моментов чистого кручения

По табл.5

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м.

3.3.10. Определение ординат для построения эпюры

внешних крутящих моментов

кН·м;

.

Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.12.

Таблица 12

Внутренние усилия

0	0	-5,2995	3,351	0	3,351
1	0,63	-2,8093	3,351	1,5580	1,7930
2	1,26	-1,4715	3,351	2,3805	0,9705
3	1,89	-0,7374	3,351	2,8050	0,5460
4	2,52	-0,3057	3,351	3,0054	0,3456

3.3.11. Построение эпюр внутренних усилий (рис.46)

Рис. 46. Эпюры внутренних усилий

3.3.12. Построение эпюры нормальных напряжений

в опасном сечении стержня

Нормальные напряжения

.

По эпюрам и опасным сечением в консольной балке является опорное.

кН·м МН·м;

кН·м² МН·м²;

(рис. 47, а);

(рис. 47, б).

Эпюры и построены с помощью эпюр Y и . Эпюру получаем суммированием эпюр и (рис. 47, в).

3.3.13. Построение эпюр касательных напряжений

в опасном сечении стержня

Касательные напряжения

.

По эпюрам опасным является опорное сечение.

Определим касательные напряжения от изгиба (рис. 48).

,

где – статический момент отсеченной части сечения относительно оси Х .

;

слева: см³ м³;

справа: см³ м³;

см³ м³.

О

Рис. 48.

Эпюра τ_u, МПа

стальные ординаты симметричны найденным.

Касательные напряжения от изгиба (рис. 48)

слева: МПа;

справа: МПа;

МПа;

МПа.

Определение напряжения от изгибно-крутящего момента (рис. 49).

;

;

см⁴ м⁴;

слева:

см⁴ м⁴;

справа:

см⁴=

м⁴;

лев прав

м⁴.

слева: МПа;

справа: МПа;

МПа;

МПа;

МПа.

Эпюра построена с помощью эпюр и . Эпюру

(рис. 50) получаем суммированием эпюр , и .

Рис. 50.

Эпюра τ, МПа

Рис. 49.

Эпюра τ_ω, МПа

Определим напряжения от чистого кручения в опорном сечении , так как на опоре .