Розгортки геометричних тіл

Розгортка поверхні призми — плоска фігура, що складаєть­ся з бічних граней — прямокутників і двох основ — многокут­ників.

На мал.. показана шестикутна призма, у якої всі грані — рів­ні між собою прямокутники шириною а і висотою h ,а основи — правильні шестикутники із стороною, що дорівнює а. На мал. показана розгортка цієї призми. Розгортки інших прямих призм виконуються аналогічно.

Розгортка поверхні циліндра — плоска фігура, що складаєть­ся з прямокутника і двох кругів (див. мал. нижче). Одна сторона прямо­кутника дорівнює висоті циліндра h, друга — довжині кола осно­ви, що визначається за формулою: С = Л d; де π = 3,14; d — діа­метр основи.

Розгортка поверхні конуса — плоска фігура, що складається p сектора — розгортки бічної поверхні і круга — основи конуса.

Для побудови розгортки необхідно мати розмір твір­ної l, що одержують на головному вигляді, і діаметр d. Твірна l дорівнює радіусу R сектора розгортки. Кут сектора а обчислюють за формулою: α =360⁰d/2 R, де d — діаметр кола основи, R — довжина твірної конуса, яку можна визначити за теоремою Піфагора.

Розгортка поверхні піраміди — плоска фігура, що складається з бічної поверхні і основи .

Для побудови розгортки необхідно описати дугу радіусом d, що дорівнює довжині бічного ребра піраміди. На цій дузі відкладають ту кількість відрізків, що відповідає кількості граней. Кожен відрізок дорівнює стороні основи. Крайні точки сполучають прямими з точкою О, потім добудовують основу.

Побудова точок на поверхні предмета

Розглянемо способи побудови проекцій точок, що лежать на поверхнях предметів.

Піраміда. На мал. зображено шестикутну піраміду. На фронтальній проекції піраміди задано точку А_1, необхідно побудувати решту її проекції.

Щоб побудувати горизонтальну проекцію точки, необхідно ви­значити проекцію ребра, на якій вона лежить. Після чого опуска­ють вертикаль. В перетині проекції ребра і вертикалі знаходять горизонтальну проекцію точки А.

Для побудови профільної проекції піраміди і точки зручно користуватися постійною прямою. Таку назву має лінія, яку прово­дять справа від вигляду зверху під кутом 45° до рамки креслення.

Лінії зв'язку, які йдуть від вигляду зверху, доводять до постійної прямої, в точці перетину повертають перпендикулярно, будують профільну проекцію і точку А₂

Аксонометричні проекції. Технічний рисунок Утворення аксонометричних проекцій

Комплексне креслення дає уявлення про форму і розміри предмета, але в деяких випадках не має достатньої наочності. Тоді додатково зображують предмет в аксонометричній проекції.

Метод аксонометричного проекціювання полягає в тому, що означений предмет разом з осями прямокутних координат, до яких він віднесений у просторі, проекціюється паралельно на площину, що називається площиною аксонометричних проекцій.

В залежності від напрямку проекціюючих променів і положення площини, на яку проекціюють аксонометричне зображення оригіналу може потерпіти деяке спотворення, тобто кожне із трьох основних вимірів предмета в аксонометрії буде більшим чи меншим в порівнянні з натуральною величиною або дорівнювати їй.

Відношення довжини аксонометричної проекції відрізка, взятого по визначеній вісі або їй паралельно, до довжини цього відрізка в натурі називається коефіцієнтом спотворення.

При побудові аксонометричних проекцій проекціюючі промені можуть бути направлені перпендикулярно або з нахилом до площини аксонометричних проекцій. Аксонометричні проекції отримані в першому випадку, називаються прямокутними, в іншому – косокутними.

Якщо всі три коефіцієнта спотворення рівні між собою, то така аксонометрія називається ізометричною, або ізометрією. Якщо рівні між собою тільки два коефіцієнта спотворення, а третій не рівний їм, то аксонометрія називається диметричною або диметрією. Якщо всі три коефіцієнти спотворення відмінні від одного, то отримана аксонометрія називається триметрією.

ДЕСТ 2. 317-69 передбачає наступні стандартизовані аксонометричні проекції: прямокутна ізометрія, прямокутна симетрія, косокутна фронтальна симетрія і косокутні фронтальна і горизонтальна ізометрії.

До стандартних прямокутних аксонометричних проекцій належать: ізометрична та диметрична.