1. Матричным методом.

2. Методом Крамера.

3. Методом Гаусса.

Матричная форма записи. В данной системе уравнений даны три неизвестные и стоящие перед ними коэффициенты. И эти коэффициенты нужно записать в таком виде.

1. Создать матрицу А:=

_{2. Вычислить определитель матрицы А}

3. Создать вектор : b:=

4. Для того, чтобы найти значения трех неизвестных, нужно воспользоваться формулой: X:= _.

Чтобы удостовериться правильно ли значения подсчитали - формулой: АХ – В=0

Рисунок 1.4– Результаты решения СЛУ методом обратной матрицы

Так же чтобы удостовериться, что нашли те же значения правильно, выполним задание с помощью функции lsolve, подставляя значения в формулу: x:= lsolve(A,B)

Рисунок 1.5– Результаты решения СЛУ с помощью функции lsolve

Метод Крамера. Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, нужно

1. Создать матрицу А:=

2. Вычислить определитель матрицы а

3. Создать матрицы, заменяя последовательно столбцы элементами столбца свободных членов.

C:= D:= F:=

2. Вычислить определители матриц C, D, F.

3. Найти отношение каждого из этих определителей и главного определителя системы.

Рисунок 1.6 – Результаты решения СЛУ методом Крамера

Метод Гаусса. Для того, чтобы решить систему методом Гаусса, нужно

1. Создать матрицу А:=

2. Создать вектор : b:=

3. Сформировать расширенную матрицу системы.

Для того, чтобы сформировать расширенную матрицу системы, нужно использовать функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы A справа столбец правых частей b (в приведенном документе расширенной матрице системы присвоено имя Ar).

4. Используя функцию rref(Ar) выполнить элементарные операции со строками расширенной матрицы системы Ar - привести ее к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы гауссова исключения, Ag – имя результата (ступенчатой формы матрицы Ar).

5. Используя функцию submatrix(Ag,0,2,3,3), выделить последний столбец матрицы Ag, сформировать столбец решения системы.

6. Проверка (вычисление A позволяет убедиться в правильности решения. Результат работы в программе:

Рисунок 1.7 – Результаты решения СЛУ методом Гаусса

Варианты заданий

Таблица 1.1 – Варианты задания II к лабораторной работе № 1

Номер варианта	Значение элементов матриц	Действия с матрицами
1	2	3
1	a=1; b=0.5; c=-1; m=2; k=-2.1;n=-0.8	1) A+AM; 2) BC; 3) M3; 4)D+mK; 5)AD+DM; 6)K-2
2	a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8	1) A+BM; 2) MC; 3) B3; 4)C+mK; 5)AB+DK 6)D-3
3	a=-1; b=5; c=1.3; m=0.9; k=0.1;n=-0.5	1) A-M; 2) B-aC 3) M2-B; 4)D-K; 5)A+7D; 6)A-2
4	a=1; b=0.5; c=1; m=0.2; k=0.27 ;n=0.7	1) A2; 2) BC+M; 3) nM2; 4)D-K; 5)AB-DC; 6)D-2
5	a=3; b=2.1; c=0.91; m=1.2; k=1; n=3	1) A2+M; 2) B-M; 3) bC-3; 4)D+3K; 5)AK-D; 6)M-2
6	a=4; b=-0.5; c=-1; m=3.2; k=1.1;n=1.8	1) A+BM; 2) MC; 3) B3; 4)C+mK; 5)AB+DK 6)D-3
7	a=1; b=2.5; c=0.3; m=1; k=-2.1;n=-0.8	1) A-M; 2) B-aC 3) M2-B; 4)D-K; 5)A+7D; 6)A-2
8	a=2; b=0.5; c=-1.1; m=2; k=1.9 ;n=-3.8	1) A2; 2) BC+M; 3) nM2; 4)D-K; 5)AB-DC; 6)D-2
9	a=3; b=-2.5; c=4; m=3; k=-2.1;n=0.8	1) A2+M; 2) B-M; 3) bC-3; 4)D+3K; 5)AK-D; 6)M-2
10	a=3.1; b=1.5; c=2.1; m=3.2; k=1.1;n=-1.6	1) A+AM; 2) BC; 3) M3; 4)D+mK; 5)AD+DM; 6)K-2
11	a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8	1) A+BM; 2) MC; 3) B3; 4)C+mK; 5)AB+DK 6)D-3
12	a=-1; b=5; c=1.3; m=0.9; k=0.1;n=-0.5	1) A-M; 2) B-aC 3) M2-B; 4)D-K; 5)A+7D; 6)A-2
13	a=1; b=0.5; c=1; m=0.2; k=0.27 ;n=0.7	1) A2; 2) BC+M; 3) nM2; 4)D-K; 5)AB-DC; 6)D-2
14	a=3; b=2.1; c=0.91; m=1.2; k=1; n=3	1) A2+M; 2) B-M; 3) bC-3; 4)D+3K; 5)AK-D; 6)M-2
15	a=4; b=-0.5; c=-1; m=3.2; k=1.1;n=1.8	1) A+BM; 2) MC; 3) B3; 4)C+mK; 5)AB+DK 6)D-3
16	a=1; b=2.5; c=0.3; m=1; k=-2.1;n=-0.8	1) A+BM; 2) MC; 3) B3; 4)C+mK; 5)AB+DK 6)D-3
17	a=2; b=0.5; c=-1.1; m=2; k=1.9 ;n=-3.8	1) A-M; 2) B-aC 3) M2-B; 4)D-K; 5)A+7D; 6)A-2
18	a=3; b=-2.5; c=4; m=3; k=-2.1;n=0.8	1) A2; 2) BC+M; 3) nM2; 4)D-K; 5)AB-DC; 6)D-2
19	a=3.1; b=1.5; c=2.1; m=3.2; k=1.1;n=-1.6	1) A2+M; 2) B-M; 3) bC-3; 4)D+3K; 5)AK-D; 6)M-2
20	a=1; b=0.5; c=-1; m=2; k=-2.1;n=-0.8	1) A+AM; 2) BC; 3) M3; 4)D+mK; 5)AD+DM; 6)K-2
21	a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8	1) A+BM; 2) MC; 3) B3; 4)C+mK; 5)AB+DK 6)D-3
22	a=-1; b=5; c=1.3; m=0.9; k=0.1;n=-0.5	1) A-M; 2) B-aC 3) M2-B; 4)D-K; 5)A+7D; 6)A-2
23	a=1; b=0.5; c=1; m=0.2; k=0.27 ;n=0.7	1) A2; 2) BC+M; 3) nM2; 4)D-K; 5)AB-DC; 6)D-2
24	a=3; b=2.1; c=0.91; m=1.2; k=1; n=3	1) A2+M; 2) B-M; 3) bC-3; 4)D+3K; 5)AK-D; 6)M-2
25	a=4; b=-0.5; c=-1; m=3.2; k=1.1;n=1.8	1) A+BM; 2) MC; 3) B3; 4)C+mK; 5)AB+DK 6)D-3
26	a=1; b=2.5; c=0.3; m=1; k=-2.1;n=-0.8	1) A+AM; 2) BC; 3) M3; 4)D+mK; 5)AD+DM; 6)K-2
27	a=2; b=0.5; c=-1.1; m=2; k=1.9 ;n=-3.8	1) A+BM; 2) MC; 3) B3; 4)C+mK; 5)AB+DK 6)D-3
28	a=3; b=-2.5; c=4; m=3; k=-2.1;n=0.8	1) A-M; 2) B-aC 3) M2-B; 4)D-K; 5)A+7D; 6)A-2
29	a=3.1; b=1.5; c=2.1; m=3.2; k=1.1;n=-1.6	1) A2; 2) BC+M; 3) nM2; 4)D-K; 5)AB-DC; 6)D-2
30	a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8	1) A2+M; 2) B-M; 3) bC-3; 4)D+3K; 5)AK-D; 6)M-2

Таблица 1.2 – Варианты заданий IIІ к лабораторной работе № 1

№ варианта	Коэффициенты при неизвестных				Свободные члени
	a11 а21 а31 а41	а12 а22 а23 а24	а13 а23 а33 а34	а14 а24 а34 а44	в1 в2 в3 в4
1	2	3	4	5	6
1	9	5	7	4	0
	4	6	7	8	6
	5	8	6	7	3
	5	6	7	8	7
2	9	6	3	8	3
	4	6	7	4	1
	2	3	5	3	4
	4	8	3	7	2
3	2	3	2	5	3
	5	2	5	7	2
	4	2	7	1	3
	7	5	1	4	2
4	1	4	2	5	8
	4	4	5	3	6
	1	2	6	8	7
	3	7	3	2	9
5	9	6	3	8	3
	4	6	7	4	8
	2	3	5	3	5
	4	8	3	7	9
6	2	4	7	4	2
	4	1	6	2	0
	8	3	6	7	3
	6	3	5	7	1
7	3	3	4	7	3
	2	6	4	6	4
	3	4	5	6	8
	1	9	3	5	2
8	2	1	5	2	1
	5	2	2	6	3
	2	2	1	2	0
	1	3	3	1	2
9	7	6	2	7	3
	4	9	5	5	2
	2	3	4	4	0
	1	5	6	6	2
10	3	6	5	2	3
	4	6	3	5	0
	2	3	2	6	4
	2	4	3	6	3
11	0,12	-0,43	0,14	0,64	-0,17
	-0,07	0,34	-0,72	0,32	0,62
	1,18	-0,08	-0,25	0,43	1,12
	1,17	0,53	-0,84	-0,53	1,15
12	0,12	-0,43	0,14	0,64	-0,17
	-0,07	0,34	-0,72	0,32	0,62
	1,18	-0,08	-0,25	0,43	1,12
	1,17	0,53	-0,84	-0,53	1,15
13	3,7	5,6	9,5	2	13
	4	3,36	31,1	1,5	0
	2	7,93	4,2	6,3	4,4
	2	42,7	3,7	6,2	3
14	1,3	1,6	5	2,2	3
	4,4	6,7	13	2,5	0
	2,8	0,73	12	67,8	4
	2	3,4	13	6	3
15	5,3	1,6	5,5	2	3,3
	4,1	6,4	3,9	5	0
	2,1	3,3	2,04	6	4,9
	2	4	3	6	3,1
16	3	6	5	0,2	3
	4	6	8,3	5,3	0
	2	3	2,6	6,1	4,1
	2	4	0,93	6	3,8
17	3	6	5	2	34,7
	4	6	3,6	5	0
	2	3,4	2	6	4,2
	2	44,7	3	6	3
18	3	6	5,1	0,2	4
	4	6	3,4	5,34	3
	2	3	2,7	6,7	4
	2	4	3,3	6	7
19	23	6	5	2,5	1,3
	4	6	3	5,2	0,78
	12	3	2	6,11	4,2
	12	4	3	6,78	3,76
20	1	5	5	2,3	3
	8	2	3,4	2,5	0
	6	3	0,2	6	4
	2	4	3	5	3
21	3	6	1,25	2	3
	2	5	3,3	8,2	2
	5	2	1,2	2	4
	2	4	1,3	9	2
22	1	6	5,9	2	3
	7	6,6	3	5	0
	3	3,3	2,1	6	2
	2	4,8	3	6	8
23	3	16	5	12	3
	0,4	6	13	5	0
	2	3	2	6	14
	0,2	4	3	16	3
24	1,3	16	1,5	2,22	3,2
	5	8	3,4	5,55	1,3
	3	3,3	2,2	6,77	4
	2	4,9	3,6	6,88	3
25	3	6	15	2	3
	4	6	3	5	0,4
	2	3	12	6	14s
	2	4	3	6	0,3
26	3,3	7,6	5,5	2	3
	5,4	7	13	5	0
	9,2	4	2	6	4
	3,2	4	3	6	3
27	3	6	5	2	3
	0,44	9	3	5	0
	2	2	2	6	4
	0,67	5	3	6	3
28	3,35	3	5,3	2	3
	4,22	6,7	3,5	5	0
	2,8	3,8	2,9	6	4
	2,34	4	3,44	6	3
29	3	6	5,23	2	3
	4	6	11	5	0
	2	3	18	6	4
	2	4	13	6	3
30	13,4	6,33	5,1	2,11	3,33
	4,66	6,1	3,33	5,44	0,11
	2,22	6	2,55	6,33	4,44
	2,98	8	3,78	6,11	3,33