7.3.2. Критерии как нечеткие множества
Пусть 
-
число в диапазоне [0,1], которое
характеризирует уровень оценки
варианта 
по
критерию 
:
чем больше число 
,
тем выше оценка варианта по критерию
, 
,
.
Тогда критерий 
можно
представить в виде нечеткого множества 
,
которое задано на универсальном
множестве
таким
образом:
(7.14)
где
-
степень принадлежности элемента 
к
нечеткому множеству
.
Чтобы определить степени принадлежности, которые входят в (7.14)' воспользуемся методом, предложенным в работе [17]. Для этого сформируем матрицы парных сравнений вариантов по каждому критерию. Общее количество таких матриц совпадает с количеством критериев и равняется m.
Для критерия матрица парных сравнений имеет вид:
.
. . 
(7.15)
где
элемент 
оценивается
экспертом за 9-тибальной шкалой Саати:
1 -
если отсутствует
преимущество варианта 
над
вариантом
;
3 - если имеется слабое преимущество над ;
5 - если имеется существенное преимущество над ;
7 - если имеется явное преимущество над ;
9- если имеется абсолютное преимущество над ;
2,4,6,8 - промежуточные сравнительные оценки.
Знание
матрицы (7.15) позволяет с использованием
метода Саати проранжировать каждый
вариант 
по
каждому критерию 
.
Для вычисления рангов в соответствии
с методикой, впервые предложенной в
работе [49] и далее развивающейся в работе
[48], необходимо найти собственный вектор
матрицы (7.15). Для получения первых
приближений искомых характеристик
рангов можно пользоваться процедурой,
предложенной в [75], которая предполагает,
что матрица (7.15) имеет такие свойства:
- она
диагональна' то есть 
=1' 
;
-
элементы' которые симметричны относительно
главной диагонали' связаны зависимостью
=
;
- она
транзитивна' т. е. 
.
Наличие
этих свойств позволяет определить все
элементы матрицы (7.15) по элементам одной
из строк. Если известна k-тая
строка' т. е. элементы 
'
то произвольный элемент
определяется
так:
После определения всех элементов матрицы (7.15) степени принадлежности' необходимые для формирования нечеткого множества (7.14)' вычисляются по формуле [75]:
(7.16)
Уточнение оценок рангов может быть выполнено с использованием метода анализа иерархий [48] на основе матрицы (7.15), не обладающей вышеуказанными ограничениями: транзитивностью и симметричностью.
7.3.3. Равновесные критерии
Базируясь
на принципе Беллмана-Заде [5], наилучшей
системой будем считать ту, которая
одновременно лучшая по критериям 
,
,
... , 
.
Поэтому нечеткое множество, которое
необходимо для рейтингового анализа,
определяется в виде пересечения
(интегральный критерий оценки систем):
.
Учитывая
то' что в теории нечетких множеств
операции пересечения 
соответствует min'
получаем:
(7.17)
Согласно с полученным множеством ' наилучшей системой следует считать тот вариант' для которого степень принадлежности (числитель) является наибольшей.