3.5.2. Нечеткие логические уравнения

Поставим в соответствие соотношениям (3.29) - (3.32) нечеткие логические уравнения, связывающие функции принадлежности нечетких термов входных и выходных переменных. Для получения этих уравнений заменим нечеткие множества в левых и правых частях высказываний (3.42), (3.45), (3.48) и (3.51) соответствующими функциями принадлежности, а операции И и ИЛИ над нечеткими множествами заменим операциями   и   над соответствующими функциями принадлежности.

Из высказывания (3.42) получаем:

  (3.52)

где   - поверхность принадлежности переменных   нечеткому терму-оценке  ;

,  ,   - функции принадлежности переменных   нечетким термам  , , , соответственно,  , 

Из высказывания (3.45) получаем:

(3.53)

где   - поверхность принадлежности вектора переменных  нечеткому терму-оценке  ;

 - функция принадлежности переменной  ,  , нечеткому терму  ,  ,   .

Из высказывания (3.48) получаем:

(3.54)

где   - поверхность принадлежности вектора переменных  нечеткому терму-оценке  ;

 - функция принадлежности переменной  ,   нечеткому терму  ,  ,   .

Из высказывания (3.51) получаем:

(3.55)

где   - поверхность принадлежности вектора переменных  нечеткому терму-оценке  ;

 - функция принадлежности переменной  ,   нечеткому терму  ,  ,   .

Учитывая то, что операциям   и   в теории нечетких множеств соответствуют операции min и max, перепишем соотношения (3.52)-(3.55) в виде:

(3.56)

(3.57)

(3.58)

(3.59)

Таким образом нами получена система соотношений (3.56)-(3.59), которая полностью соответствует обобщенному дереву логического вывода (рис. 3.5) и позволяет вычислить степени принадлежности вектора значений входных переменных нечетким термам-оценкам выходной переменной. Алгоритм нечеткого логического вывода, использующий обобщенное дерево вывода имеет вид:

1°. Зафиксируем вектор значений входных переменных

.

2° . Определим значения функций принадлежности термов-оценок входных переменных  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,   .

3° . Используя соотношения (3.56) - (3.59) вычислим функции принадлежности   термов-оценок выходной величины  , которая соответствует вектору значений входных переменных

4° . Определим оценку  , функция принадлежности которой максимальна:

(3.60)

Последовательность расчетов которые соответствуют алгоритму приведена на рис. 3.6.

При моделировании нелинейных объектов с непрерывным выходом нечеткое число

 ,

которое получается на выходе алгоритма (соотношение 3.56) следует дефаззифицировать, как это было изложено в разделе 3.3.1. (соотношение (3.18)).

Глава 4

 

АНАЛИТИКО - ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ

Под аналитико-лингвистической аппроксимацией понимается получение настраиваемой модели объекта путем комбинации аналитической и лингвистической составляющих. Предполагается, что имеется аналитическая зависимость <вход-выход>, параметры которой могут иметь неопределенный характер и описываться нечеткими базами знаний.

Для получения аналитико-лингвистической модели необходимо:

а) обобщить аналитическую зависимость на случай нечетких параметров;

б) представить нечеткие параметры в виде баз знаний, учитывающих влияющие факторы.

Эта глава написана на основе работ [36,69].