6.3. Сравнение с нейронной идентификацией

В табл.6.12 приведены сравнительные характеристики идентификации нелинейных объектов посредством нейронной и нейро-нечеткой сетей.

Как видно, использование нейро-нечетких сетей позволяет существенно снизить затраты времени при решении задачи идентификации нелинейных объектов. Кроме того следует заметить, что обучение предложенной нейро-нечеткой сети позволяет перейти к новому способу обработки экспериментальной информации: - получению нечеткой базы правил вида (6.19). Принципиальным достоинством такого способа является удобство интерпретации полученных результатов.

Таблица 6.12.

Сравнение нейронной и нейро-нечеткой идентификации

Нелинейные зависимости	Нейронные сети		Нейро-нечеткие сети
	Время настройки	Число итераций	Время настройки	Число итераций
	6 мин	12000	2 мин	1500
	15 мин	67000	4 мин	5000

Глава 7

ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

В этой главе излагается метод построения функций принадлежности нечетких множеств и его применение для сравнения вариантов решений по многим критериям. В основу многокритериального анализа вариантов положена процедура слияния нечётких целей и ограничений, известная как принцип Беллмана-Заде [5]. Глава базируется на работах [44,46,75].

7.1. Принцип слияния целей и ограничений

В общепринятом подходе главными элементами процесса принятия решения являются: а) множество альтернатив; б) множество ограничений, которые необходимо учитывать при выборе между различными альтернативами и в) функция предпочтительности, ставящая каждой альтернативе в соответствие выигрыш (или проигрыш), который будет получен в результате выбора этой альтернативы.

При рассмотрении этого процесса с более общих позиций принятия решений в нечётких условиях естественной представляется другая логическая схема, важнейшей чертой которой является симметрия по отношению к целям и ограничениям. Эта симметрия устраняет различия между целями и ограничениями и позволяет довольно просто сформировать на их основе решение.

7.1.1. Нечёткие цели и ограничения

Пусть   - заданное множество альтернатив. Тогда нечёткая цель, или просто цель,   будет отождествляться с фиксированным нечётким множеством   в  . Например, если  (действительная прямая), а нечёткая цель формулируется как "  должно быть значительно больше 10", то ее можно представить как нечёткое множество в   с функцией принадлежности, имеющей, скажем, такой вид:

(7.1)

Аналогично цели "  должно быть в окрестности 15" может быть поставлено в соответствие нечёткое множество с функцией принадлежности:

(7.2)

Подобным же образом нечёткое ограничение, или просто ограничение,   в пространстве   определяется как некоторое расплывчатое множество в  . Например, в случае   ограничение "  должно находится в диапазоне 2-10" может быть представлено нечётким множеством с функцией принадлежности, скажем, вида:

,

где   - положительное число и   - четное положительное число, выбираемое так, чтобы передать смысл, в котором следует понимать "приближение" к заданному интервалу.

Важным аспектом приведенных выше определений является то, что и цель и ограничения рассматриваются как нечёткие множества в пространстве альтернатив; это дает возможность не делать между ними различия при формировании решения.

Действительно, предположим, например, что нечёткая цель   и нечёткое ограничение   заданы следующим образом:

:   должно быть значительно больше 10 и

:   должно быть в окрестности 15.

[  и   задаются соответственно формулами (7.1) и (7.2)]. Заметим, что цель   и ограничения   соединены между собою союзом "И", причём "И" соответствует пересечению нечётких множеств. Это означает, что в рассматриваемом примере совокупное влияние нечёткой цели   и нечёткого ограничения   на выбор альтернатив может быть представлено пересечением  . Функция принадлежности для пересечения задается соотношением

или, в развернутой форме

Отметим, что в силу выпуклости расплывчатых множеств   и   множество   также является выпуклым.