6.2.1. Лингвистический аппроксиматор

Рассматривается объект вида

(6.18)

для которого связь <входы( )-выход( y )> можно представить в виде экспертной матрицы знаний, показанной в табл.6.5.

Таблица 6.5.

Экспертная матрица знаний

№	ЕСЛИ <входы>				ТО <выход>	Вес правила
			:
11   12 :   1k1	:	:	:   : :   :	:		:
:	:	:	:	:	:	:
m1  m2 :	:	:	:   : :   :	:		:

Этой матрице соответствует нечеткая база знаний:

ЕСЛИ   И :  И :   (с весом  ):

: ИЛИ   И :  И :   (с весом  ),

ТО  ,  , (6.19)

где   - лингвистический терм, оценивающий переменную   в строке  ;

- количество строк-конъюнкций, соответствующих классу   выходной переменной y;

- число в диапазоне [0,1], характеризующее субъективную меру уверенности эксперта в части высказывания с номером  .

Классы  ,  , формируются путем квантования диапазона  выходной переменной на  уровней:

(6.20)

Нечеткой базе знаний (6.19) соответствует следующая аппроксимация объекта (6.18):

(6.21)

(6.22)

 ,  ,  ,  , (6.23)

где   - функция принадлежности выхода y к классу     ;

 - функция принадлежности переменной   к терму  ;

,  - параметры настройки функций принадлежности.

6.2.2. Нейро-лингвистический аппроксиматор

В этом разделе предлагается способ представления лингвистической информации об объекте (6.18) в виде специальной нейро-нечеткой сети, изоморфной базе знаний (6.19). Структура такой сети представлена на рис.6.7, а содержание узлов показано в табл.6.6.

Рис.6.7 Структура нейро-нечеткой сети

Из рис.6.7 видно, что нейро-нечеткая сеть имеет пять слоев:

слой 1 - входы объекта идентификации;

слой 2 - нечеткие термы, используемые в базе знаний (6.19);

слой 3 - строки-конъюнкции нечеткой базы знаний (6.19);

слой 4 - правила, объединяемые в классы  ,  ;

слой 5 - операция дефаззификации (6.21), т. е. преобразование результатов нечеткого логического вывода в четкое число.

Число узлов в нейро-нечеткой сети определяется так:

слой 1 - по количеству входов объекта идентификации;

слой 2 - по количеству нечетких термов в базе знаний (6.19);

слой 3 - по количеству строк-конъюнкций в базе знаний;

слой 4 - по количеству классов, на которые разбивается диапазон выходной переменной.

Таблица 6.6.

Элементы нейро-нечеткой сети

Узел	Название	Функция
	Вход
	Нечеткий терм
	Нечеткое правило
	Класс правил
	Дефаззификация

Дуги графа взвешиваются следующим образом:

единицей - дуги между 1-м и 2-м слоями;

функциями принадлежности входа к нечеткому терму - дуги между 2-м и 3-м слоями;

весами правил - дуги между 3-м и 4-м слоями;

единицей - дуги между 4-м и 5-м слоями.

В табл.6.6 обозначено:

 - функция принадлежности переменной   к терму  ;

 - центр класса  .

При определении элементов нечеткое правило и класс правил, входящих в табл.6.6, нечетко-логические операции min и max из формулы (6.22) заменены арифметическими операциями умножения и сложения. Возможность такой замены обоснована в работе [85]. Здесь это позволяет получить аналитические выражения, удобные для дифференцирования.