5.5. Извлечение знаний из экспериментальных данных

Необходимым условием идентификации нелинейного объекта на основе нечеткой логики является наличие правил ЕСЛИ-ТО, связывающих лингвистические оценки входных и выходных переменных. Ранее нами предполагалось, что правила ЕСЛИ-ТО генерируются экспертом, хорошо знающим объект. А что делать, если такой эксперт отсутствует? В этом случае возникает интерес к генерации правил ЕСЛИ-ТО, т.е. нечеткой базы знаний из доступных экспериментальных данных.

Преобразование экспериментальной информации в нечеткие базы знаний может оказаться полезным методом обработки данных в медицине, банковском деле, менеджменте и других областях, где лица, принимающие решения, вместо строгих количественных соотношений предпочитают пользоваться прозрачными и легкими для интерпретации словесными правилами. При этом критерием качества извлеченных закономерностей является близость результатов лингвистической аппроксимации и соответствующих экспериментальных данных.

5.5.1. Постановка задачи

Рассмотрим объект вида

(5.40)

с   входами и одним выходом, для которого известны:

·  интервал изменения входов и выхода:

,  ,  ,

·  классы решений     в случае дискретного выхода:

·  обучающая выборка в виде   пар экспериментальных данных <входы-выход>:

 - для объектов с непрерывным выходом,

 - для объектов с дискретным выходом,

где   - входной вектор в  -ой паре,  .

Требуется синтезировать знания об объекте (5.40) в виде системы нечетких логических высказываний:

  ЕСЛИ   И   И ... И   (с весом  )

  ИЛИ   И   И ... И   (с весом  ) ...

... ИЛИ   И   И ... И   (с весом  ),

ТО   , для всех  , (5.41)

где   - лингвистический терм, которым оценивается переменная   в строчке с номером  ,

 - количество строчек конъюнкций, соответствующих классу  ,  ,

 - число в диапазоне  , которое характеризует вес высказывания с номером  .

5.5.2. Критерий оптимизации

Ранее было показано, что базе знаний (5.41) соответствует модель объекта (5.40) в виде следующих расчетных соотношений:

(5.42)

(5.43)

(5.44)

 ,   ,   ,

где   - функция принадлежности выхода   к классу  ,

 - функция принадлежности входа   к терму  ,

 и   - параметры настройки функций принадлежности входных переменных  .

Соотношения (5.42)-(5.44) определяют модель объекта (5.40), которую запишем в виде:

 - для непрерывного выхода,

 - для дискретного выхода,

где   - входной вектор,   - вектор весов правил - строчек в нечеткой базе знаний (5.41),   и   - векторы параметров настройки функций принадлежности нечетких термов в (5.44),   - общее число правил-строчек,   - общее число термов,   - оператор связи <входы-выход>, соответствующий использованию соотношений (5.42)-(5.44).

Зададимся ограничениями на объем базы знаний (5.41) одним из следующих видов:

а)  ,

б)  ,  , ...,  ,

где   - максимально допустимое общее число строчек конъюнкций в (5.41),

 - максимально допустимое число строчек конъюнкций в правилах  -го класса решений,  .

Поскольку содержание и количество лингвистических термов   (  ,  ,   ), используемых в базе знаний (5.41), заранее не известны, то их предлагается интерпретировать на основе значений параметров   функций принадлежности (5.44). Поэтому синтез базы знаний (5.41) сводится к получению матрицы параметров, приведенных в табл. 5.13.

Таблица 5.13.

Матрица параметров базы знаний

номер правила	ЕСЛИ				ТО
		...   ...		Вес
11
12
...	...	...	...	...
1
...	...	...	…	...
1
2
...	...	...	...	...
...	...	...	...	...
1
2
...	...	...	...	...

В терминах математического программирования эта задача может быть сформулирована следующим образом:

найти такую матрицу (табл. 5.13), которая, удовлетворяя ограничениям на диапазоны изменения параметров   и количество строк, обеспечивает:

(5.45)

для объекта с непрерывным выходом,

(5.46)

для объекта с дискретным выходом, где

 .

Для решения этих задач оптимизации целесообразно воспользоваться генетическими алгоритмами.