5.2. Настройка параметрических функций принадлежности

5.2.1. Кодирование

Для реализации генетического алгоритма следует задать способ кодирования нечетких моделей. Сведем неизвестные параметры   в один вектор (рис. 5.2):

,

(5.13)

где   - общее число строк в нечеткой базе знаний (5.1);

 - количество термов-оценок входной переменной  ,

,   ;

 - общее число термов в (5.1);

Вектор   единственным образом определяет некоторую нечеткую модель  , и, наоборот, любая модель   однозначно определяет некоторый вектор  . Поэтому вектор   можно принять в качестве кода нечеткой модели   для объектов с непрерывным и дискретным выходами.

5.2.2. Скрещивание

Поскольку операция скрещивания является основной операцией генетического алгоритма, то его производительность в первую очередь зависит от производительности используемой операции скрещивания. В результате скрещивания двух хромосом-родителей   и   получаются хромосомы-отпрыска   и   путем обмена генов относительно  -ой точки скрещивания (рис. 5.3).

Следует заметить, что поскольку множества   термов-оценок входных переменных упорядочены по возрастанию ( т.е. низкий, средний, высокий и т.п.), то введенная операция скрещивания может нарушить этот порядок. Поэтому после обмена генов следует осуществить контроль за тем, чтобы множества термов оставались упорядоченными. Введем следующие обозначения:

 -  -й вес правила в хромосоме-родителе  ,

 -  -й вес правила в хромосоме-родителе  ,

 -  -й вес правила в хромосоме отпрыске  ,

 -  -й вес правила в хромосоме отпрыске  ,  ,

 -  -й параметр   в хромосоме-родителе  ,

 -  -й параметр   в хромосоме-родителе  ,

 -  -й параметр   в хромосоме-отпрыске  ,

 -  -й параметр   в хромосоме-отпрыске  .

Алгоритм операции скрещивания двух хромосом родителей   и  , в результате которой появятся отпрыски   и   имеет следующий вид:

1°. Генерируем случайные числа   в количестве ( ), такие что

, где   - число термов-оценок входной переменной  ,  ;

, где   - общее число строк в нечеткой базе знаний (5.1).

2°. Осуществляем обмен генов в соответствии с найденными значениями точек обмена   по правилам:

,  ,  ,  , (5.14)

,  ,  . (5.15)

3°. Осуществляем контроль за порядком термов:

,  ,  , (5.16)

где   символ обмена.

5.2.3. Мутация

Каждый элемент вектора   может подвергнуться операции мутации с вероятностью  . Обозначим мутацию элемента   через  :

,  (5.17)

(5.18)

(5.19)

где  ( ) - нижняя (верхняя) граница интервала возможных значений весов правил,  ;

 - интервал возможных значений коэффициента концентрации-растяжения функций принадлежности термов-оценок входной переменной  ,  ,  ;

 обозначает операцию нахождения равномерно распределенного на интервале  случайного числа.

Алгоритм операции мутации будет иметь вид:

1°. Для каждого элемента   в векторе (5.13) генерируем случайное число  .

Если   то мутацию не производим иначе переходим к шагу 2.

2°. Осуществляем операцию мутации элемента   в соответствии с формулами (5.17)-(5.19).

3°. Осуществляем контроль за упорядоченностью термов в соответствии с (5.16).