3.4.2. Нечеткий логический вывод
Рассмотрим на матрице знаний строку с номером . Этой строке соответствует нечеткое логическое высказывание:
ЕСЛИ 
И 
...
И 
,ТО 
,
(3.19)
где 
, 
,
. . . , 
, 
,
,
и 
-
универсальные множества, определяемые
соотноше-ниями (3.4) и (3.5). В соответствии
с [56], высказывание (3.19) может быть
представлено в виде системы элементарных
высказываний:
Е
СЛИ 
,ТО 
И
ЕСЛИ
,ТО
И
. . .
ЕСЛИ
,
ТО
Согласно [15], системе (3.20) соответствует система нечетких отношений:
, 
, 
, 
где 
-
декартово произведение обычных
множеств
и
,
т.е.
.
, 
,
, 
и
-
мощности множеств
и
;
-
декартово произведение нечетких
множеств 
и 
,
определяемое соотношением:
,
где 
-
степени принадлежностей, введенные
ранее в формулах (3.8) и (3.9).
В соответствии с композиционным правилом вывода [15], каждое отношение из (3.21) позволяет оценивать нечеткое множество , интерпретируемое в терминах решений-классов :
(3.22)
где - операция нечеткой композиции.
Объединяя,
согласно (3.20), все отношения в (3.22)
операцией (
)
и (
),
получим:
или более компактно
(3.23)
Формула
(3.23) получена для одной строки матрицы
знаний с номером 
.
Выпишем аналогичные формулы для строк
с номерами 
,.
. .,
:
(3.24)
. . .
(3.25)
Поскольку в системе нечетких логических высказываний (3.10) различ-ные строки соответствующие решению , объединены по ИЛИ( ), то соотношения (3.23)-(3.25) также следует объединить по ИЛИ и заменить единым соотношением
(3.26)
Это
соотношение позволяет вычислять нечеткое
множество 
на
основе информации, содержащейся в
строках матрицы знаний с номерами
,
,
..., 
.
Аналогичные
соотношения можно выписать для тех
групп строк в табл. 3.1, которые
соответствуют решениям
, 
,
. . .,
.
Поскольку искомое нечеткое
множество-решение
представляет
собой объединение по ИЛИ различных
решений
, 
,
т.е.
то, учитывая (3.26), получим
(3.27)
Полученное соотношение (3.27) позволяет оценить нечеткое множество , которое должно быть интерпретировано в терминах одного из решений-классов , .
Пусть параметры состояния конкретного объекта оцениваются лингвистическими термами (нечеткими множествами),
, 
,
. . ., 
.
заданными
на универсумах 
, 
,
. . ., 
.
Согласно (3.27) решением для этого объекта
будет нечеткое множество 
,
заданное на универсуме
,
и вычисляемое по формуле:
.
Для
упрощения соотношения (3.27) перенумеруем
строки матрицы знаний (табл. 3.1) номерами
1, 2, ...,
,
учитывая, что 
+
+...+
.
Сформируем
модифицированную матрицу знаний (табл.
3.2), в которой 
-
нечеткое множество, соответствующее
лингвистической оценке параметра
в
строке с номером
; 
-
нечеткое множество-решение в
-ой
строке, 
, 
,
, 
.
В
соответствие с (3.27), расчет нечеткого
множества - решения 
на
основе модифицированной матрицы знаний
производится по формуле:
или более компактно
(3.28)
Таблица 3.2.
Модифицированная матрица знаний.
№ |
Параметры состояния объекта |
Решение |
|||
|
|
|
. . . |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
... |
… |
... |
... |
... |
... |
|
|
|
|
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
|
|
|
|
.
.
Таким образом, нами получены соотношения (3.27) и (3.28), позволяю-щие на основе информации , содержащейся в матрицах знаний (табл. 3.1 и 3.2), выводить нечеткие множества - решение для текущих лингвистических оценок параметров состояния объекта.