3.3. Объекты с непрерывным выходом

Разобьем интервал  , на котором изменяется выход   объекта, на   частей:

(3.14)

Известную экспертную информацию про объект с непрерывным выходом зададим в виде системы нечетких логических высказываний:

ЕСЛИ 

ИЛИ (3.15)

где  - лингвистический терм, которым оценивается переменная   в строчке с номером  ;  - количество строчек - конъюнкций, соответствующих интервалу  ,  .

3.3.1. Постановка задачи

Будем считать известными:

· интервал изменения   выходной переменной  ,

· множество входных переменных  ,

· диапазоны количественного изменения каждой входной переменной  ,   ,

· функции принадлежностей, позволяющие представлять переменные  ,   в виде нечетких множеств (3.6) или (3.8),

· система логических высказываний вида (3.15), которая может быть представлена в виде матрица знаний из раздела 3.1.3.

Требуется: разработать алгоритм принятия решения, позволяющий фиксированному вектору входных переменных  ,   поставить в соответствие решение  .

Алгоритм нечеткого логического вывода, приведенный в разделе 3.2.3 позволяет вычислить выходную величину   в виде нечеткого множества:

(3.16)

Для получения четкого числа из интервала  , соответствующего нечеткому значению (3.16), необходимо применить операцию дефаззификации. Дефаззификация (от англ. defuzzification [85]) - это операция преобразования нечеткой (fuzzy) информации в четкую форму. Определим четкое число  , которое соответствует нечеткому множеству (3.16), таким образом:

(3.17)

При вероятностной интерпретации степеней принадлежности, формула (3.17) может рассматриваться как аналог математического ожидания дискретной случайной величины.

Если интервал  разбить на   равных частей, то есть

,  , ...,  ,  ,

то формула (3.17) упрощается и принимает вид, удобный для расчетов:

(3.18)

3.3.2. Алгоритм аппроксимации

Для решения поставленной задачи аппроксимации нелинейного объекта с непрерывным выходом воспользуемся алгоритмом нечеткого логического вывода из раздела 3.2.3 и операцией дефаззификации (3.18). Тогда значение выходной переменной  , которое соответствует вектору фиксированных значений входных переменных  , будем находить в такой последовательности.

1°. Используя алгоритм нечеткого логического вывода из раздела 3.2.3 вычислим многомерные функции принадлежности   вектора   для всех подинтервалов  ,   на которые разбивается интервал   изменения выходной переменной  .

2°. Используя операцию дефаззификации (3.18) получим искомое значение   .

Схема аппроксимации объекта с непрерывным выходом показана на рис. 3.4.

3.4. Применение композиционного правила вывода

3.4.1. Постановка задачи

Будем считать известными:

· множество решений -классов   в рассматриваемой предметной области;

· функции принадлежности, позволяющие представлять каждый класс  ,   в виде нечеткого множества (3.9);

· множество параметров состояния объекта  , влияющих на решение;

· множества лингвистических термов для качественной оценки параметров  ,  , т.е.

...

...

· функции принадлежности, позволяющие представлять качественные термы параметров  ,   в виде нечетких множеств (3.8);

· матрицу знаний (табл. 3.1).

Требуется разработать алгоритм принятия решения, позволяющий фиксированному множеству

,  , . . .,   .

качественных оценок параметров состояния конкретного объекта поставить в соответствие решение-класс   (рис. 3.2).

Идея алгоритма, который разрабатывается ниже для решения этой задачи, состоит в использовании композиционного правила вывода Заде [15], устанавливающего связь между одной входной и одной выходной переменными. Это правило обобщается ниже на случай одного выхода и входов, что соответствует полной матрице знаний (табл. 3.1).