Основная часть проведенной работы Постановка задачи

Как было отмечено ранее первые расчеты стержневых конструкций берут свое начало еще в XIX веке. Это было связано с появлением первых железных дорог. Вес поезда оказался величиной того же порядка, что и нагрузка, а в некоторых мостах стал превосходить последнюю. Так как положение поезда в разные моменты времени меняется, перед инженерами встала задача поиска ее выгодного положения на мосту и расчета прогиба при несимметричном положении нагрузки. Отсюда берет свое начало исследование линий влияния нагрузки от местоположения. Это необходимо для того, чтобы видеть картину деформации в целом.

Первое упоминание о линиях влияния относится к 1868 г., когда Винклер доработал идею Бресса о таблицах «чисел влияния», тем самым заслужив славу изобретателя линий влияния [11]. Стоит отметить, что в то время попытки исследования были весьма трудоемкими и не всегда точными.

В наши дни одним из самых распространенных способов исследования линий влияния – использование численных методов. Например, в статье Сухорукова Б. Д. производится исследование линий влияния коэффициентов распределения усилий между балками в пролетных строениях автодорожных мостов по данных статических испытаний. Представлены матрицы ординат поперечных линий влияния для пролетного строения с П-образными балками фиксированной длины. В работе можно ознакомиться со сравнительными характеристиками влияния коэффициентов распределения усилия на балку. Аналогичные исследования можно увидеть у В. Е. Артемова, И. Г. Мудрой ; Нестерова В.Н.,Ивановой А.А. и многих других. Основным отличительным недостатком всех подобных работ является то, что численный анализ дает возможность исследовать лишь конкретные случаи. При изменении некоторых параметров, таких как: длина пролета, высота балки, жесткость конструкции и т. д., расчет будет необходимо выполнить заново. В таких случаях инженерам могут прийти на помощь аналитические методы расчета. Используя метод индукции [6], можно получить универсальные формулы, которые позволяют определять значения прогиба, частоты колебаний в зависимости от требуемых параметров (индукция по одному или нескольким параметрам).

На данный момент существует на так много работ, в которых данная тема была бы раскрыта в полной мере. В большинстве существующих работ по получению аналитических зависимостей линий влияния исследована индукция по одному параметру.

Так, в статье Агеева Е. А. рассмотрен частный случай полностью загруженной конструкции по нижнему поясу. Получена формула прогиба центрального узла фермы. Аналогичные зависимости прогиба и колебаний от числа панелей можно обнаружить в работах Кирсанова М.Н. [2,3,4,5], Ахмедовой Е. Р., Реутова Д. О., Заборской Н.В. и других.

Если рассматривать более полный случай двухпараметрической индукции, стоит обратить внимание на статью Jiang H. и Kirsanovа M. N. [14]. В ней была получена рекуррентная формула для частного случая прогиба центрального узла фермы в зависимости от номера нагруженного узла и числа панелей. Исследование проведено только для фермы с нечетным числом панелей. При этом в работе не учтено, как изменится прогиб, если стержневая конструкция будет иметь четное число панелей. Стоит отметить, что работа Jiang H. не учитывает более общий случай переменной жесткости стержней исследуемой фермы. Представленная ниже работа включает более подробный и емкий анализ двухпараметрической индукции по числу панелей и номеру нагруженного узла. В настоящей работе ставится задача учета переменной жесткости, приведены практические примеры в соответствии с требованиями ГОСТ [14] и СНиП [13].