МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«Московский энергетический институт»

Кафедра «Мехатроники и теоретической механики»

ОТЧЕТ

о научно-исследовательской работе

Студент аспирантуры 1 курса	Н. В. Заборская
( Семестр: 2 )
по направлению	01.06.01 «Математика и механика»
по специальности	Теоретическая механика
Научный руководитель:	М. Н. Кирсанов
Должность, степень, звание	проф., доктор физ.-мат. наук.

г. Москва 2016 г.

РЕФЕРАТ

Отчет 78 с., 31 рис.

Аналитические решения задач динамики и прочности стержневых конструкций

СТЕРЖНЕВЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ФЕРМА, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ, НАГРУЗКА, ПРОГИБ, ЖЕСТКОСТЬ, КОЛЕБАНИЯ, СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Объектом исследования в данной работе являются стержневые конструкции, в частности плоские и пространственные балочные фермы.

Целью данной работы является рассмотрение, математическое описание, анализ поведения и оптимизация прогиба различных вариантов стержневых конструкций, таких как плоские и пространственные балочные фермы

Методы исследования определялись специфическими особенностями стержневой конструкции. В ходе исследования были проанализированы основные методы расчета стержневых конструкций, использованы основы теоретической механики, метод расчета ферм с помощью формулы Максвелла-Мора, метод индукции. Была использована система символьных вычислений Maple.

Результаты работы:

В ходе работы были рассмотрены плоские и пространственные балочные фермы разной структуры. Получены зависимости прогиба центрального узла ферм от числа панелей и места приложения нагрузки, исследовано поведение фермы при равномерно загруженном нижнем поясе.

Проведен анализ влияния перераспределения жесткостей системы на оптимизацию прогиба. Проведен численный расчет ферм в соответствии с требованиями СНиП, параметры подобраны исходя из ГОСТ 8239-89. Проведен анализ собственной частоты колебаний произвольного узла ферм с переменным числом панелей.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

История развития методов расчета стержневых систем 4

Первые методы расчетов 8

Появление классических методов расчета ферм 21

Новые методы расчета 27

Работы в области строительной механики за последние годы 32

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ ПРОВЕДЕННОЙ РАБОТЫ 34

Постановка задачи 34

1 Простая балочная ферма 36

1.1 Расчет простой балочной фермы 36

1.2 Графики прогиба простой балочной фермы 42

1.3 Числовой пример простой балочной фермы 46

1.4 Частота колебаний плоской балочной фермы 48

2 Балочная ферма с параллельными поясами и восходящими раскосами 52

2.1 Расчет балочной фермы с параллельными поясами и восходящими раскосами 52

2.2 Графики прогиба балочной фермы с параллельными поясами и восходящими раскосами 58

3 Перераспределение жесткостей балочной фермы с параллельными поясами и восходящими раскосами 62

Числовой пример балочной фермы с параллельными поясами и восходящими раскосами 63

4 Плоская арочная ферма треугольного очертания 65

Графики прогиба арочной фермы 66

5 Пространственная ферма балочного типа 69

5.1 Схема конструкции 69

5.2 Расчет пространственной балочной фермы 72

5.3 Анализ полученного решения 74

Заключение 78

Список использованной литературы 79

Введение

Прежде всего разберемся в том, что же такое стержневая конструкция, или в ферма.

Фе́рма (фр. ferme, от лат. Firmus прочный) — стержневая система в строительной механике, остающаяся геометрически неизменяемой после замены её жёстких узлов шарнирными. В элементах фермы, при отсутствии расцентровки стержней и внеузловой нагрузки, возникают только усилия растяжения-сжатия. Фермы образуются из прямолинейных стержней, соединенных в узлах.

Ферма состоит из элементов: пояс, стойка, раскос, шпренгель (опорный раскос).

Поиски методов расчета ферм берут свое начало в XIX веке. Первый метод представлен Д. И. Журавским, одни из последних разработаны Дж. Кл. Максвеллом.

Такой короткий срок и такая стремительность смены методов объясняются тем, что разработка методов расчета ферм сильно запоздала по сравнению с их практической необходимостью.