Контрольные вопросы
Какой способ преобразования комплексного чертежа использован при решении задачи?
В результате преобразования комплексного чертежа какое положение заняла плоскость угла AВС?
Что такое радиус вращения и как его определить.
Сущность метода вращения, его преимущества перед методом замены плоскостей проекций.
Задача 11
Задание. Определить угол φ° между двумя скрещивающимися прямыми AC и DE
Пояснения к решению задачи
Мерой угла между двумя скрещивающимися прямыми является плоский угол, который образуется между двумя пересекающимися прямыми, проведенными из произвольной точки пространства параллельно данным прямым.
Решение задачи начинается с того, что через произвольную точку М проводим две пересекающиеся прямые l и m (l // АС, m //DE) (рис. 24).
Затем необходимо определить натуральную величину угла между двумя пересекающимися прямыми l и m.
Обычно для этого используют способ вращения вокруг линии уровня, (см. задачу 10).
Рис.24. Скрещивающиеся прямые
Примеры решения подобной задачи приведены в [2, с. 102; 4, с. 113, 114; 6, с. 141].
Контрольные вопросы
Что является мерой угла между двумя скрещивающимися прямыми?
Как определена натуральная величина угла между двумя скрещивающимися прямыми?
Характеристика скрещивающихся прямых.
Задача 12
Задание. Определить угол φ° между прямой DE и плоскостью, заданной точками А, В, С.
Пояснения к решению задачи
Углом φ° между прямой и заданной плоскостью является острый угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость (рис. 25).
Рис. 25. Угол между прямой и плоскостью
Решение задачи упрощается, если определить величину острого угла δ° между прямой DE и перпендикуляром n, опущенным из любой точки прямой, например D, к плоскости.
Тогда искомый угол φ° вычисляется из соотношения φ°=90°- δ°.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
В качестве этих прямых удобно использовать горизонталь и фронталь плоскости. В этом случае прямые углы между перпендикуляром к плоскости и ее горизонталью и фронталью проецируются в натуральную величину на соответствующую плоскость проекций. Все горизонтали плоскости параллельны между собой, все ее фронтали также параллельны между собой.
Поэтому для определения направления, в котором проходит перпендикуляр к плоскости, можно использовать любые ее горизонтали и фронтали, необязательно проходящие через точку пересечения перпендикуляра с плоскостью.
Для решения задачи необходимо из любой точки прямой DE, например D, восставить перпендикуляр n к плоскости треугольника ABC (n'⊥h′, n"⊥f" ). Построив проекции угла δ° между прямыми DE и n, определить его натуральную величину способом вращения вокруг линии уровня (см. задачу 10).
Искомый угол φ°=90°- δ°.
Примеры решения подобных задач приведены в [2, с. 102... 104; 3, с. 74, 75; 4, с. 115; 6, с. 136, 137].
Контрольные вопросы
Что является углом между прямой и плоскостью?
Как формулируется признак перпендикулярности прямой плоскости?
Как построен перпендикуляр к плоскости треугольника AВС?
Как определена натуральная величина угла φ°?