Контрольные вопросы

1. Порядок решения задачи на пересечение прямой с плоскостью.

2. Определение конкурирующей точки.

3. Определение видимости прямой, точки.

4. В какую плоскость заключена прямая DE (рис.21)

Задача 9

Задание. Построить линию пересечения двух плоскостей общего положения, заданных треугольниками АВС и DEF, и определить видимость одного треугольника относительно другого.

Пояснения к решению задачи

Прямая пересечения двух плоскостей определена, если известны две ее несовпадающие точки.

Прямую пересечения двух плоскостей можно найти разными способами. Можно, например, найти две точки пересечения двух прямых, принадлежащих плоскости треугольника АВС (его двух сторон), с плоскостью треугольника DEF (см. задачу 8). Эти точки принадлежат прямой пересечения двух плоскостей.

На рис. 22 приведено решение задачи с использованием способа замены плоскостей проекций. Комплексный чертеж преобразуем так, чтобы плоскость одного из треугольников, например АВС, заняла проецирующее положение (см. задачу 8). Тогда на π₄ проецируется в виде прямой плоскость треугольника ABC и принадлежащая ей линия пересечения обеих плоскостей.

Линия пересечения принадлежит и плоскости треугольника DEF, она пересекает его стороны D₁"E₁" и E₁"F₁" соответственно в точках N₁" и М₁".

Обратными преобразованиями в системе плоскостей π₁ – π₂ находим точек М и N, а затем и линии пересечения треугольников.

Рис. 22. Линия пересечения двух плоскостей

Видимость одного треугольника относительно другого определяется с помощью конкурирующих точек.

Примеры решения подобных задач приведены в [2, с. 44, 45; 3, с. 71, 72; 4, с. 51,52;].

Контрольные вопросы

1. Каким способом решена задача?

2. Определение конкурирующих точек.

3. Какая линия называется горизонталью, фронталью.

4. Последовательность построения линии пересечения плоскостей.

5. Последовательность определения видимости плоскостей.

Задача 10

Задание. Определить угол (φ⁰ между пересекающимися прямыми АВ и ВС.

Задачу решить способом вращения вокруг линии уровня (вокруг горизонтали - четные варианты, вокруг фронтали - нечетные варианты).

Пояснения к решению задачи

Угол между двумя прямыми проецируется без искажения, если плоскость угла параллельна плоскости проекций. Поэтому решение задачи сводится к тому, чтобы одним из способов преобразования комплексного чертежа перевести плоскость угла в положение, параллельное одной из плоскостей проекций.

Обычно для этого используют способ вращения вокруг линии уровня. Каждая точка при ее вращении перемещается по окружности, центр которой находится на оси вращения, а величина радиуса вращения равна расстоянию от точки до оси вращения.

Вращением вокруг горизонтали повернем плоскость угла до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций (рис. 23).

Рис. 23. Метод вращения

Для этого в плоскости угла АВС строим ось вращения - горизонталь h.

При вращении изменит свое положения только точка В_, точки 1 и 2 не меняют своего положения, так как они лежат на оси вращения.

Плоскость окружности, описываемой точкой В, перпендикулярна оси h. Поэтому на горизонтальную плоскость она будет проецироваться в виде прямой, проходящей через В' перпендикулярно h'. В пересечении этой прямой с h' найдем проекцию точки О' (О - центр вращения точки В).

Зная проекции радиуса вращения точки В (О′В′ и О"В"), способом прямоугольного треугольника определим его натуральную величину R_b.

Из центра О^′ радиусом R_b проведем дугу до пересечения с прямой О'В'. Точка пересечения B₁' - новое положение горизонтальной проекции точки В.

Соединив точку B₁' с точками 1′, 2′, получаем натуральную величину угла φ° между пересекающимися прямыми АВ и ВС.

Примеры решения подобных задач приведены в [2, с. 101, 102; 4, с. 111. ..113; 6, с. 134, 135].