Контрольные вопросы

1. Какие линии называются горизонталями и фронталями плоскости?

2. Что такое след плоскости?

3. Как на комплексном чертеже определить, принадлежит ли прямая данной плоскости?

4. Как на комплексном чертеже построить проекции точки, принадлежащей данной плоскости?

5. Что такое комплексный чертеж.

6. Какие линии называются профильными?

7. Как на комплексном чертеже определить угол наклона прямой к плоскости?

Рис. 19. Построение фронтали и горизонтали в плоскости (пример)

Задача 7

Задание. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС.

Пояснения к решению задачи

Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Если плоскость является проецирующей, т.е. перпендикулярной одной из плоскостей проекций, то ее проекцией на эту плоскость проекций является прямая. Тогда на комплексном чертеже расстояние от точки до плоскости изображается длиной перпендикуляра, опущенного из проекции точки на прямую (проекцию плоскости).

Переведем плоскость общего положения АВС в проецирующее положение. Для этого заменим одну из плоскостей проекций, например π₂, плоскостью π_4, перпендикулярной одновременно к плоскости проекций π₁ и к плоскости треугольника АВС (рис. 20).

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости

В плоскости треугольника АВС строим горизонталь h и вводим новую плоскость проекций π₄⊥h, для этого проводим ось X₁⊥h′.

Горизонталь h по отношению к плоскости π₄ является проецирующей прямой.

Строим проекции точки D₁" и треугольника A₁"B₁"C₁" на плоскость π₄.

Длина отрезка перпендикуляра D₁^rrK₁^rr равна искомому расстоянию от точки D до плоскости треугольника AВС.

Рис. 20. Определение расстояния от точки до плоскости

Примеры решения подобных задач приведены в [2, с. 109,110; 4, С.103...105; 6, с. 127...129].

Контрольные вопросы

1. Какая плоскость называется проецирующей?

2. Какой отрезок прямой на комплексном чертеже (рис. 20) изображает расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС?

3. Вместо какой плоскости проекций введена плоскость π₄, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, и как построена ось Х₁?

Задача 8

Задание Построить точку пересечения К прямой DE с плоскостью, заданной треугольником ЛВС. Определить видимость прямой.

Пояснения к решению задачи

Алгоритм решения задачи:

1. Через прямую DE провести проецирующую плоскость, например, фронтально - проецирующую плоскость а (рис. 21).

2. Построить проекции прямой 1-2 пересечения плоскости треугольника АВС с проецирующей плоскостью α

3. Найти проекции точки К пересечения прямых DE и 1-2. Точка К является искомой точкой пересечения прямой DE с плоскостью, заданной треугольником АВС.

4. С помощью конкурирующих точек определить видимость прямой DE относительно плоскости треугольника АВС.

Конкурирующие точки - точки, принадлежащие разным геометрическим фигурам (точкам, линиям, плоскостям, поверхностям) и расположенные на одной проецирующей прямой. Проекции этих точек на одной из плоскостей проекций совпадают.

Определим видимость фронтальной проекции прямой D"E".

Для этого используем фронтально-конкурирующие точки 1 и 3 (1 Ͼ АВ, т.е. плоскости треугольника АВС, 3Ͼ DE). Так как Y₃ > Y₁, то точка 3 расположена дальше от плоскости π₂ и ближе к наблюдателю. Поэтому фронтальная проекция точки 3" видима. Видима и часть фронтальной проекции прямой D"E", расположенной влево от точки К". В точке пересечения прямой с плоскостью видимость прямой меняется, поэтому вправо от точки К" фронтальная проекция прямой D"E" невидима.

Рис. 21. Построение точки пересечения прямой с плоскостью

Определим видимость горизонтальной проекции прямой D'E'. Берем горизонтально-конкурирующие точки 4 и 5 ( 4 Ͼ ВС, т.е. плоскости треугольника АВС, 5 Ͼ DE ). Так как Z₄ > Z₅, то точка 4 расположена выше точки 5. Поэтому видима горизонтальная проекция точки 4′ а точки 5' невидима. Горизонтальная проекция части прямой D'E′ расположенной вправо от точки К', невидима, следовательно, влево от точки К'- видима.

Примеры решения подобных задач приведены в [2, с. 59, 60; 4, с. 35, 45, 46].