Пояснения к решению задачи

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми определяется длиной перпендикуляра, заключенного между двумя параллельными плоскостями, которым принадлежат скрещивающиеся прямые.

Задачу рекомендуется решить с использованием способа замены плоскостей проекций.

Необходимо преобразовать комплексный чертеж так, чтобы одна из прямых заняла проецирующее положение, при этом одна ее проекция вырождается в точку (см. задачу 3).

Тогда кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися прямыми определится как расстояние между точкой, в которую проецируется одна прямая, и проекцией другой прямой.

Примеры решения подобных задач приведены в [2, с. 111; 4, с. 101. ..103; 6, с. 132, 133].

Контрольные вопросы

1. Как располагают новые плоскости проекций К4, К5 по отношению к отрезкам скрещивающихся прямых?

2. Как расположен относительно плоскости К5 отрезок, изображающий расстояние между скрещивающимися прямыми?

3. Сколько преобразований комплексного чертежа необходимо сделать для определения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми, если одна из прямых параллельна плоскости проекций?

Задача 6

Задание. В плоскости, заданной треугольником АВС, построить горизонталь h на расстоянии 10 мм от плоскости π₁ и фронталь f на расстоянии 35 мм от плоскости π₂.

Проекции горизонтали и фронтали выделить карандашами (фломастерами) разных цветов.

Координаты точек приведены в приложении 2.

Пояснения к решению задачи

Плоскость может быть задана: тремя точками, на лежащими на одной прямой; прямой и точкой вне её; двумя параллельными прямыми; двумя пересекающимися прямыми; плоской фигурой; следами. Всегда можно перейти от одного способа задания плоскости к другому.

След плоскости - прямая пересечения плоскости с одной из плоскостей проекций. Следы плоскости d обозначаются:

f_oa - фронтальный след плоскости (фронтальная проекция фронтали, принадлежащей плоскости а и фронтальной плоскости проекций).

h_oa- горизонтальный след плоскости (горизонтальная проекция горизонтали, принадлежащей плоскости a и горизонтальной плоскости проекций).

Точка Х_а пересечения следов f_oa и h_oa называется точкой схода следов.

Все горизонтали h плоскости а параллельны друг другу и горизонтальному следу плоскости h_оа (h"ǁX, h¹ǁh_oa).

Все фронтали f плоскости а параллельны друг другу и фронтальному следу плоскости f_oa (f'ǁХ,f"ǁ f_oa).

По расположению в пространстве плоскости могут быть общего и частного положения. На рис. 16 плоскость общего положения d задана следами.

Рис. 16. Плоскость общего положения, заданная следами

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости, или проходит через точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости.

Точка 1 (рис. 16) принадлежит плоскости α так как она принадлежит горизонтали h плоскости.

Фронтально-проецирующая плоскость β (β⊥ π₂) задана следами (рис. 17).

Фронтальная проекция любой фигуры, принадлежащей плоскости β, совпадает с ее фронтальным следом f_0β.

Рис. 17. Фронтально-проецирующая плоскость

Так как А"Ͼ f_0β, то точка А принадлежит плоскости β (АϾβ), φ°— угол наклона плоскости β к плоскости π₁.

Горизонтально-проецирующая плоскость ɣ (ɣ⊥ π₁) следами задана на рис.18.

Горизонтальная проекция любой фигуры, принадлежащей плоскости ɣ совпадает с ее горизонтальным следом h_0ɣ. Точка АϾɣ, так как А'Ͼh_оɣ . (φ° - угол наклона плоскости ɣ к плоскости π₂

На рис. 19 дан пример построения в плоскости, заданной треугольником АВС, горизонтали h, удаленной на расстоянии 15 мм от плоскости π₁' и фронтали f, удаленной на расстоянии 20 мм от плоскости π₂.

Рис. 18. Горизонтально-проецирующая плоскость

Построение начинают с тех их проекций, положение которых заранее известно, т.е. параллельных оси X.

Вторые проекции горизонтали и фронтали находят исходя из их принадлежности плоскости треугольника АВС.

Пример решения подобной задачи приведен в [2, с.31; 4, с. 27].